Đăng bởi: datuan5pdes | Tháng Tư 15, 2014

Đề thi giữa kỳ môn PTĐHR lớp K56TT+TN

Midterm Exam_2014_1

(Đọc tiếp…)

Đăng bởi: datuan5pdes | Tháng Tư 14, 2014

Đề thi giữa kỳ môn PTĐHR lớp K56A1

DeThiGiuaKyK56A1

Tôi đã chấm xong bài thi giữa kỳ môn PTĐHR cho lớp K56A1.

Đề 1: điểm cao nhất 8,5;

Đề 2: điểm cao nhất 10,0;

Đề 3: điểm cao nhất 8,0;

Đề 4: điểm cao nhất 9,0.

Đăng bởi: datuan5pdes | Tháng Ba 11, 2014

Trường véc-tơ đầy đơn giản

Seminar thứ Sáu, 07/03/2014, thầy Dũng có đưa ra khái niệm về trường véc-tơ đầy trên đa tạp. Dưới đây ta quan sát một số trường véc-tơ đơn giản trên đa tạp một chiều.

Trước hết ta xem trường véc-tơ đầy trên đường tròn là gì? (Trên đa tạp nói chung hơi trừu tượng!) (Đọc tiếp…)

Một phản hồi khá thú vị

http://bomongiaitich.wordpress.com/2012/02/04/trao-d%E1%BB%95i-gi%E1%BA%A3i-tich-34-l%E1%BB%9Bp-k56/#comment-1141

hỏi về \mathbb R^\infty.

Cái \mathbb R^\infty nếu chưa khống chế gì thì Giải tích khó chạm được vào nó. Trong Giải tích người ta nghĩ nhiều cách để tiếp cận nó, chẳng hạn tập các dãy hội tụ và trong bài này sẽ quan tâm đến tập các chuỗi hội tụ mà cụ thể là \ell_1=\ell_1(\mathbb N, \mathbb R).

Một cách chính xác

\ell_1 là không gian các x=(x_1, \dots, x_n, \dots)\in\mathbb R^\infty thỏa mãn

chuỗi \sum\limits_{n=1}^\infty x_n hội tụ tuyệt đối.

Khi đó không gian \ell_1 là một không gian véc-tơ trên trường thực vì

- tổng của hai chuỗi hội tụ tuyệt đối là chuỗi hội tụ tuyệt đối,

- nhân một số thực vào chuỗi hội tụ tuyệt đối cũng cho ta chuỗi hội tụ tuyệt đối.

Trên không gian \ell_1 ta xây dựng chuẩn bởi

||x||_1=\sum\limits_{n=1}^\infty |x_n|.

Chuẩn trên thỏa mãn ba tiên đề

(i) (xác định dương) ||x||_1\ge 0, \forall x\in\ell_1, dấu bằng chỉ xảy ra khi x=0,

(ii) (thuần nhất)

\sum\limits_{n=1}^\infty |\lambda x_n|=|\lambda|\sum\limits_{n=1}^\infty |x_n|, \forall\lambda\in\mathbb R, \forall x\in\ell_1,

(iii) (bất đẳng thức tam giác)

\sum\limits_{n=1}^\infty|x_n+y_n|\le\sum\limits_{n=1}^\infty|x_n|+\sum\limits_{n=1}^\infty|y_n|, \forall x, y\in\ell_1.

Từ đó ta có thể nói dãy x^{(k)}\in\ell_1 hội tụ đến x\in\ell_1 nếu

\lim\limits_{k\to\infty}||x-x^{(k)}||_1=0.

Dưới đây tôi sẽ trình bày vài tính chất thú vị của không gian \ell_1. (Đọc tiếp…)

Đăng bởi: datuan5pdes | Tháng Ba 1, 2014

Chiều thứ Sáu ở tổ Giải tích

Chiều thứ Sáu, 28/02/2014, thầy Chuẩn có đưa ra một tiêu chuẩn khá thú vị về tính khả tích Riemann của hàm bị chặn. Như đã học trong Giải tích 1, điều kiện cần và đủ để một hàm bị chặn f: [a, b]\to\mathbb R khả tích Riemann là

với mỗi \epsilon>0 cần tìm \delta>0 để

với bất kỳ phân hoạch P của đoạn [a, b] sao cho đường kính phân hoạch d(P)<\delta thì

\overline{S}(f, P)-\underline{S}(f, P)<\epsilon.

Việc kiểm tra với bất kỳ phân hoạch P chỉ với một không chế về đường kính phân hoạch đôi lúc rất phức tạp vì việc phân bố các điểm chia không có định hướng.

Thầy Chuẩn trao đổi một tiêu chuẩn nhẹ hơn và dễ thực hành hơn.

Điều kiện cần và đủ để một hàm bị chặn f: [a, b]\to\mathbb R khả tích Riemann là

với mỗi \epsilon>0 cần tìm một phân hoạch P của đoạn [a, b] sao cho

\overline{S}(f, P)-\underline{S}(f, P)<\epsilon.

Để thấy được sự tiện lợi của tiêu chuẩn này ta thử một vài ví dụ sau. (Đọc tiếp…)

Đăng bởi: datuan5pdes | Tháng Ba 1, 2014

Định lý Abel – Định lý Dirichlet (tiếp)

Bài trước

http://bomongiaitich.wordpress.com/2011/12/14/d%E1%BB%8Bnh-ly-abel-d%E1%BB%8Bnh-ly-dirichlet/

tôi có trao đổi các Định lý Abel và Định lý Dirichlet về sự hội tụ của tích phân suy rộng dạng

\int\limits_a^\infty f(x)g(x)dx.

Trong bài này tôi sẽ quan tâm đến các Định lý này về sự hội đều cho chuỗi hàm

\sum\limits_{n=1}^\infty u_n(x)v_n(x).

Cụ thể tôi sẽ đưa ra các ví dụ để thấy các điều kiện trong các Định lý này là cần thiết, hay nói cách khác tôi đưa ra các ví dụ chuỗi hàm mà một trong các điều kiện của các Định lý này không thỏa mãn và chúng đều không hội tụ đều. (Đọc tiếp…)

Đăng bởi: datuan5pdes | Tháng Hai 25, 2014

Thay đổi thứ tự lấy tổng

Xét chuỗi

\sum\limits_{n=1}^\infty a_n.

Việc đổi thứ tự lấy tổng một vài số hạng đầu của chuỗi

- không làm thay đổi sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi,

- nếu chuỗi ban đầu hội tụ đến A thì chuỗi sau khi đổi cũng vẫn hội tụ đến A.

Thế nào là đổi thứ tự lấy tổng vài số hạng đầu của chuỗi? Nói nôm na ta chia chuỗi thành hai phần: phần đầu + phần đuôi, khi đó phần đuôi giữ nguyên và chỉ thay đổi thứ tự lấy tổng của phần đầu. Chú ý phần đầu chỉ có hữu hạn số hạng nên từ tính giao hoán của phép cộng dẫn đến việc lấy tổng của hữu hạn số hạng bằng các cách khác nhau đều cho cùng một kết quả. Cách nói này vẫn có gì khó nắm bắt? Ta thử xem vài ví dụ sau. (Đọc tiếp…)

Đăng bởi: datuan5pdes | Tháng Hai 14, 2014

Trao đổi bài giảng Giải tích 2 lớp K58A3

Đề cương môn học

Đề cương môn học-Ngành Toan tin-Giai tich 2 (1)

Một cách vắn tắt Giải tich 2 gồm

- Chuỗi số, dãy hàm, chuỗi hàm, chuỗi lũy thừa, chuỗi Fourier.
- Tích phân phụ thuộc tham số.
- Tích phân bội.
- Tích phân đường loại I, loại II.
- Tích phân mặt loại I, loại II.
- Các công thức liên hệ.

So với K56 trở về trước

GT2(bây giờ) = GT4(ngày xưa)+GT5(ngày xưa).

Đăng bởi: datuan5pdes | Tháng Hai 10, 2014

Trao đổi bài giảng môn PTĐHR lớp K56A1T

Các tài liệu tôi sẽ dùng để dạy môn PTĐHR cho lớp K56A1T

1. “Bài giảng PTĐHR” Nguyễn Thừa Hợp,

2. “An introduction to PDEs” Y. Pinchover và J. Rubinstein,

3. “BVPs and PDEs” D. L. Powers,

4. “PDEs and BVPs” N. H. Asmar.

Tôi sẽ dạy dựa vào tài liệu 1 là chính. Cuốn này các bạn có thể mượn thư viện.

Đường link của các cuốn 2-4 các bạn tìm trong các bài

http://bomongiaitich.wordpress.com/2010/01/15/giao-trinh-bai-t%E1%BA%ADp-pt-vpdhr-l%E1%BB%9Bp-k53-a2a3/

http://bomongiaitich.wordpress.com/2012/01/31/trao-d%E1%BB%95i-bai-gi%E1%BA%A3ng-mon-pt-dhr-l%E1%BB%9Bp-toan-tin-k55a2a3/

Có gì cần trao đổi các bạn có thể viết vào phần “Phản hồi” ngay dưới bài viết.

Hàm chỉnh hình f: U\to \mathbb C, U là một miền mở trong \mathbb C, được gọi là hàm đơn diệp (univalent) nếu nó là ánh xạ 1-1 (đơn ánh). Một vài ví dụ đơn giản f: \mathbb C \to \mathbb C, f(z)=az+b với a\not=0 hay phép biến đổi Mobius

g: \mathbb C\setminus\{-d/c\}\to\mathbb C, g(z)=\dfrac{az+b}{cz+d},

với a ,b, c, d\in\mathbb C thỏa mãn ad-bc\not=0

là các hàm đơn diệp.

Một ví dụ điển hình về hàm đơn diệp: hàm Koebe K_0: \mathbb D \to \mathbb C

K_0(z)=\dfrac{z}{(1-z)^2}.

Trong khi đó

P_n: \mathbb D=\{z\in\mathbb C|\; |z|<1\}\to \mathbb C, P_n(z)=z^n, n\ge 2,

không đơn diệp! (Đọc tiếp…)

Bài viết cũ hơn »

Chuyên mục

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.