Đăng bởi: datuan5pdes | Tháng Một 23, 2008

Giáo trình Phương trình Đạo hàm riêng

An Introduction to Partial Differential Equations, Y. Pinchover & J. Rubíntein

và

“Giáo trình Phương trình Đạo hàm riêng” của Thầy Nguyễn Thừa Hợp

sẽ được tôi dùng làm giáo trình chính để giảng về

Lý thuyết Phương trình Đạo hàm riêng

cho lớp K51 A2 + A3.

Sinh viên K51A2+A3 có thể lấy file đó ở trên.

Posted in Uncategorized

«
»

Trả lời

  1. Em cam on thay !

    Thay con co ebook Toan OR Tin hoc nao nua thi post het len thay a :d

    Bởi: trung hieu K51 A3 ngày Tháng Một 24, 2008
    lúc 10:06 sáng

    Trả lời

  2. Ở bài tập 3.3 có câu hỏi như sau.
    Tìm một nghiệm riêng của phương trình

    u_{xx}(x,y)+ 4u_{xy}(x, y)+u_x(x, y)=0

    sao cho:

    u(x,8x)=0; u_x(x,8x)=4*e^{-2x}.

    Em không hiểu tại sao u=0 rồi mà vẫn có u_x=4e^{-2x}?

    Bởi: Vu Phuong Hoang ngày Tháng Hai 26, 2008
    lúc 1:26 chiều

    Trả lời

  3. Chú ý rằng, bài toán cho u=0 trên đường thẳng \{(x, y)|\; y=8x\} chứ không phải trên một tập mở trong mặt phẳng. Do đó, u_x vẫn có thể khác không!!!
    Em thử lại cho tôi nghiệm
    u(x, y)= \big(x-\frac{y}{8}\big)e^{-\frac{y}{4}}
    có thỏa mãn bài toán không?

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Hai 27, 2008
    lúc 6:23 sáng

    Trả lời

  4. Cuối giờ ngày 20/02/2008, lớp K51A2 có hỏi tôi về việc chuyển sang dạng chính tắc của phương trình dạng Parabolic
    tg^2(x)u_{xx} - 2ytg(x)u_{xy}+y^2u_{yy}+tg^3(x)u_x=0.
    Vào cuối giờ, lớp K51A3 có chữa bài này. Việc lớp K51A2 không chuyển được là do việc đổi biến chưa đúng!!!
    Cụ thể, khi có
    tg(x)dy=-ydx
    thu được
    ln(|y|)=-ln(|\sin{x}|)+C
    ta không đổi biến
    \xi=y+\sin{x} hay \xi=y-\sin{x}
    mà phải đổi biến
    \xi= y\sin{x}
    vì từ phương trình trên có y\sin{x} là hằng số chứ không phải y-\sin{x} hay y+\sin{x} là hằng số!!!
    Cuối cùng ta thu được phương trình
    \eta^2 v_{\eta\eta}-2\xi v_\xi=0
    với \xi=y\sin{x}, \eta=y, v(\xi, \eta)=u(x, y).

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Hai 27, 2008
    lúc 6:36 sáng

    Trả lời

  5. Thầy xem hộ em bài 3.6 có bị nhầm lẫn ở đâu không ạ? Vì em tìm ra là dạng Eliptic mà đầu bài yêu cầu tìm nghiệm Tổng quát, em không biết làm cách nào.

    Bởi: Phạm Huy Thông ngày Tháng Ba 8, 2008
    lúc 4:44 sáng

    Trả lời

  6. Vậy em thử đổi u_{xx}+(1+y^2)^2u_{yy} thành u_{xx}-(1+y^2)^2u_{yy}!

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 8, 2008
    lúc 10:27 sáng

    Trả lời

  7. Em thưa thầy sao phần bài toán Dirichlet với biên hình chữ nhật em không tìm được trong giáo trình nào ạ!

    Bởi: Nguyễn Thanh Huyền ngày Tháng Ba 17, 2008
    lúc 4:02 chiều

    Trả lời

  8. Em thưa thầy trong đề cương ôn thi giữa kì có bài về tìm nghiệm duy nhất? Vậy nghiệm duy nhất đó là thuộc dạng ellip, hyperbol,parabol ạ? Dạng bài này em chưa biết làm như nào cả? Thầy có thể cho em một vài ví dụ về loại bài như này để em hiểu rõ hơn được không ạ? Em cảm ơn thầy nhiều.

    Bởi: Phạm Kim Phượng ngày Tháng Ba 17, 2008
    lúc 4:04 chiều

    Trả lời

  9. Bài toán biên Dirichlet trên hình chữ nhật nằm trong Giáo trình tiếng Anh, từ trang 188 đến 195.
    Bài toán biên Dirichlet trên hình tròn nằm trong Giáo trình của Thầy Hợp, từ trang 129 đến 162.
    Không có bài về tìm nghiệm duy nhất!!! Chỉ có Định lý về tính duy nhất nghiệm của bài toán biên elliptic, bài toán biên hỗn hợp parabolic, hyperbolic! Tôi chỉ yêu cầu thi phần Định lý duy nhất nghiệm cho bài toán biên Dirichlet trên hình tròn hay hình chữ nhật!!!

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 19, 2008
    lúc 9:55 sáng

    Trả lời

  10. Em thưa thầy,trong đề thi giữa kì lần này có lí thuyết không ạ?

    Bởi: Đặng Thị Chuyên ngày Tháng Ba 21, 2008
    lúc 10:59 sáng

    Trả lời

  11. Lý thuyết, nếu có, thuộc phần Định lý về tính duy nhất nghiệm!

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 24, 2008
    lúc 2:56 sáng

    Trả lời

  12. Em thưa thầy, đề thi giữa kì được sử dụng tài liệu ạ? Phần hình tròn chỉ có biên Dirichlet trong hay còn có cả ngoài và bài toán Neumann của hình tròn ko ạ?

    Bởi: phamkimphuong ngày Tháng Ba 24, 2008
    lúc 3:35 chiều

    Trả lời

  13. THƯA THẦY!SAO ĐỀ THI giữa kỳ GÌ MÀ NHƯ KHÔNG MUỐN CHO ĐIỂM SINH VIÊN VẬY:VỪA DÀI như đế cuối kỳ mà thời gian chỉ có 1h. Thầy ra đề như này thì nên đăng ký học lại sớm rồi.Chán quá!

    Bởi: HOÀN HỦY THĂNG ngày Tháng Ba 25, 2008
    lúc 1:08 chiều

    Trả lời

  14. LẠI học lại môn PT ĐHR rồi! Nhóm 1 k51a2 đang làm một bài thì thày nhắc còn 30 phút nữa, rồi 15 phút nữa xong hết giờ mà bài chưa ra kết quả gì?
    THẦY cho bọn EM thời gian để tính nữa chứ. Bọn EM đâu có thể làm nhanh đươc như thầy đâu.

    Bởi: SẦU THIÊN HẠ ngày Tháng Ba 25, 2008
    lúc 1:16 chiều

    Trả lời

  15. Bài thi hôm qua tôi cũng đã xem qua! Nói chung kết quả cũng không quá tệ! Đề thi tuy dài nhưng không phải làm hết đề cũng vẫn được 10 điểm! Nhóm 1 K51A2 cũng có một người được 10 (Phạm Huy Thông), một được 9, .v.v.
    Phạm Kim Phượng, Vũ Phượng Hoàng điểm không dưới 8!
    Thấp nhất là 2,5!!!

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 26, 2008
    lúc 3:00 sáng

    Trả lời

  16. Vâng! Thế nhưng thưa thầy nếu đề thi cuối kỳ sắp tới thì bọn EM không biết có nhiều LÝ THUYẾT hay không ? Liệu như vậy thì thầy có thể cho bọn EM tài liệu mà thầy đang viết về PT ĐHR và đề cương môn này không?bởi kỳ này thực sự rất nặng cho SV TOÁN TIN bọn EM.

    Bởi: SẦU THIÊN HẠ ngày Tháng Ba 28, 2008
    lúc 4:04 chiều

    Trả lời

  17. Em thưa thầy, hôm kiểm tra giữa kì nhóm 1 K51A2 em làm dở bài 1a xong mãi ko ra e sang bài 3 thì làm đến phần v(x,y) là đúng. Xong run quá! Em quay lại bài 1b làm rồi cũng ko ra … Em lo quá thầy cho em biết điểm được ko ạ . Em là Nguyễn Quốc Khánh. Cảm ơn thầy ạ.

    Bởi: nguyenquockhanh ngày Tháng Ba 29, 2008
    lúc 1:10 chiều

    Trả lời

  18. Chiều nay, 01/04/2008, tôi sẽ thông báo kết quả cho nhóm 1 K51A2T.
    Tôi sẽ cố gắng viết bài giảng của môn này! Có thể cuối kỳ tôi sẽ chuyển cho mọi người! Thi cuối kỳ sẽ chủ yếu là bài tập tính toán! Lý thuyết sẽ ở dạng bài tập lý thuyết! Nói tóm lại tôi cố gắng cho thi theo kiểu học hiểu để áp dụng vào trường hợp cụ thể!!! Nói chung không cần phải hiểu sâu!!!

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Tư 1, 2008
    lúc 2:22 sáng

    Trả lời

  19. Thưa thầy, nhóm em được giao bài tập ,nhưng toàn rơi vào phần chưa học như phương trình truyền nhiệt..như thế thì phải tự đọc rồi làm ạ!

    Bởi: NTH ngày Tháng Tư 28, 2008
    lúc 2:15 sáng

    Trả lời

  20. Phương trình truyền nhiệt, cách giải khá giống phương trình truyền sóng (dùng tách biến). Em có thể xem trong phần “Phương pháp tách biến” của tôi!
    Tuy nhiên, bài toán Cauchy cho Phương trình truyền nhiệt trên toàn không gian, có công thức nghiệm luôn. Em có thể xem trong Giáo trình của Thầy Hợp, trang 362.

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Tư 28, 2008
    lúc 4:29 sáng

    Trả lời

  21. Thầy ơi, trong ứng dụng của phép biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân thì người ta sẽ tìm ra nghiệm riêng của bài toán với điều kiên biên cụ thể. Vậy có cách nào để tìm ngược lại nghiệm tổng quát của bài toán không ạ? Trong cách giải thông thường khi không dùng phép biến đổi Laplace ta sẽ tìm được nghiệm tổng quát sau đó mới tìm ra nghiệm riêng.

    Bởi: Phạm Quỳnh Nga ngày Tháng Sáu 24, 2008
    lúc 5:33 sáng

    Trả lời

  22. Tôi chưa hiểu em định nói ứng dụng của phép biến đổi Laplace cho phương trình vi phân thường hay phương trình vi phân đạo hàm riêng?

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Sáu 25, 2008
    lúc 2:29 sáng

    Trả lời

  23. Thầy ơi ý em nói là phương trình vi phân thường ạ.

    Bởi: Phạm Quỳnh Nga ngày Tháng Sáu 25, 2008
    lúc 1:43 chiều

    Trả lời

  24. Tôi không phải là chuyên gia về PT VP thường! Theo tôi nghĩ, nếu điều kiện biên không cho dưới dạng cụ thể thì nghiệm tìm được là nghiệm tổng quát!

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Sáu 26, 2008
    lúc 4:55 sáng

    Trả lời

  25. Thay chi dum em cach giai phuong trinh vi phan he so ham bang phep bien doi Laplace

    Bởi: nghi ngày Tháng Mười 25, 2008
    lúc 7:25 sáng

    Trả lời

  26. Tôi không rõ em viết hệ số “hàm” hay “hằng”?

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười 27, 2008
    lúc 4:25 sáng

    Trả lời

  27. Em chao thay!
    Thay cho em hoi cach giai pt dao ham rieng
    U_t(x,t)=D.U_{xx}(x,t)
    voi dieu kien dau:
    u(x, 0) = u_0(x)
    va dieu kien bien:
    u(0, t) = f_0(t), u(L, t) = f_1(t).
    Cam on thay!

    Bởi: xuanloi ngày Tháng Hai 3, 2009
    lúc 6:50 sáng

    Trả lời

  28. Đây là bài toán biên hỗn hợp đối với phương trình truyền nhiệt. Có thể giải bài toán này bằng phương pháp tách biến. Khi đó, ta cần thêm điều kiện cho các hàm u_0, f_0, f_1. Chi tiết em có thể xem trong phần “Phương pháp tách biến” trong blog này của tôi.

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Hai 4, 2009
    lúc 2:40 sáng

    Trả lời

  29. Thua thay, em khong download duoc tai lieu” Phuong phap tach bien”
    Trong truong hop cac ham uo,fo,f1 da biet truoc va la hang so, thay chi ro cho em cach giai nhu the nao?
    Cam on thay!

    Bởi: xuanloi ngày Tháng Hai 4, 2009
    lúc 3:57 chiều

    Trả lời

  30. Tôi đã kiểm tra lại và tài liệu “Phương pháp tách biến” là download được. Em chỉ cần nhấn vào chữ đỏ “Phương pháp tách biến” là lấy được file đó!

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Hai 5, 2009
    lúc 3:37 sáng

    Trả lời

  31. thưa thầy em muốn hỏi về bài tập nhom của lớp K52A3 môn PTDHR :bài 7.4 giáo trình Tieng Anh. delta u = 0;0<x,y<pi;u(x,0) = u(x,pi)=1, u(0,y) = u(pi,y) = 0
    Thì ta phai di tim ham v(x,y)
    Nhưng em thấy là khi ta tinh trên dk biên thì u(0,0) khi tinh theo x,y thi lai cho hai ket quả khác nhau(tt như vậy với các biên khác)
    Xin thay giải đáp giùm Em . cảm ơn thầy ạ !

    Bởi: nguyen tien nghia ngày Tháng Hai 28, 2009
    lúc 6:26 chiều

    Trả lời

  32. Và bài 7.10 đề bài cho DK biên là : Uy(x,pi) =x2 -a, các biên còn lai =0 ( 0<x,y < pi)
    thi Uy(x,pi),Ux(0,y)… la nhu the nao ?
    và U(0,pi) cung co the nhan hai gia tri khi tinh theo Ux() hay Uy()

    Em xin cám ơn thầy !!!!

    Bởi: nguyen tien nghia ngày Tháng Hai 28, 2009
    lúc 6:30 chiều

    Trả lời

  33. Thưa thầy, thầy có giao cho nhóm em bài tập 33, nó nói về công thức Poatxong nhưng chúng em chưa được thầy giảng trên lớp về phần này. Em cũng đã hỏi thầy giải bài này như thế nào, thầy bảo làm như bình thường mà không cần sử dụng công thức đó. Nhưng chúng em không thấy giống dạng nào như thầy đã chứa, điều kiện biên nó ra hằng số phải không ạ, mà là hằng số sao lại cho dạng cos làm gì ạ

    Bởi: cuongcnb ngày Tháng Ba 1, 2009
    lúc 3:55 sáng

    Trả lời

  34. Về bài tập 33: việc đổi biến sang hệ tọa độ cực ở đây khác so với tôi dạy. Cụ thể
    x=r\cos\theta, y=r\sin\theta.
    Vậy nên điều kiện biên
    u=\cos\theta, 0\le \theta\le 2\pi.

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 1, 2009
    lúc 4:51 sáng

    Trả lời

  35. Về bài tập 7.4, 7.10 trong sách tiếng Anh; em cứ tách biến rồi lập chuỗi tính toán bình thường.
    Ở đây, đề bài cho điều kiện biên không liên tục nên nghiệm thu được là nghiệm không cổ điển, nghĩa là nó không nhất thiết liên tục.

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 1, 2009
    lúc 4:55 sáng

    Trả lời

  36. Về bài 7.10, tôi mới xem lại đề bài.
    Đây là bài toán biên Neumann nên điều kiện biên phải thóa mãn đẳng thức tích phân bài toán mới có nghiệm!
    Nói cách khác ở bài này ta phải tìm a đề bài toán có nghiệm!

    Còn về việc thử gõ các công thức em nên tự lập một blog trên wordpress.com để làm!

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 1, 2009
    lúc 9:17 sáng

    Trả lời

  37. thưa thầy! thầy có thể cho em kết quả của bài 7.4 được không ạ.Em tính ra rồi nhưng không chắc chắn lắm. Em cam ơn!

    Bởi: nguyen tien nghia ngày Tháng Ba 1, 2009
    lúc 4:23 chiều

    Trả lời

  38. Ở cuối cuốn sách tiếng Anh có đáp án. Em có thể xem ở đó.

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 2, 2009
    lúc 1:13 sáng

    Trả lời

  39. da thua thay nhung ko co dap an bai 7.4 a

    Bởi: nguyen tien nghia ngày Tháng Ba 2, 2009
    lúc 9:51 sáng

    Trả lời

  40. Thưa thầy!Nhóm em được phân làm bài 50 trong sách thầy NTH.Nhưng chúng em chưa biết làm bài này như thế nào.Thầy có thể hướng dẫn chúng em giải bài này ko ạ?

    Bởi: DNH ngày Tháng Ba 14, 2009
    lúc 7:41 chiều

    Trả lời

  41. Bài 50, đầu tiên đưa về dạng chính tắc rồi tìm nghiệm tổng quát. Áp nghiệm tổng quát vào điều kiện ban đầu. Do bài toán này đặt điều kiện ban đầu đặt trên một đường cong đặc trưng nên không phải vế phải nào bài toán cũng có nghiệm. Nói chung vế phải \varphi, \psi phải liên quan đến nhau.

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 16, 2009
    lúc 3:05 sáng

    Trả lời

  42. thua thay cho em hoi cuon sach tham khao ve ptdhr bang tieng anh va cach giai bai toan dirichlet tren mien hinh quat

    Bởi: bui van hung ngày Tháng Tư 4, 2009
    lúc 9:37 sáng

    Trả lời

  43. Tai lieu tham khao ve PTDHR bang tieng anh em co the nhap chuot vao dong tren cung cua bai nay.
    Ve bai toan bien Dirichlet cho phuong trinh Laplace tren hinh quat em co the xem trong cuon
    “Partial Differential Equations, an introduction”
    cua Strauss W.A.,
    trang 164, 165.
    Em co the download cuon nay tu cua so Box.net cua trang web nay. Cuon do nam trong file PDEs>PDEs.

    Trong cuon nay trinh bay cach tim nghiem voi dieu kien tren hai canh cua quat nghiem bang 0.
    Phuong phap duoc su dung la phuong phap tach bien nhu trong hinh tron.

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Tư 4, 2009
    lúc 1:21 chiều

    Trả lời

  44. thay oi, thay co the giai ho e 1 bai cu the chi tiet 1 bai ve bai toan hinh quat, hay hinh chu nhat duoc ko? co phai trong hinh tron thi minh viet ngay cung thuc U(r,a) =…con trong hinh chu nhat va hinh quat thi phai thanh lap cong thuc ko thay?

    Bởi: BUI VAN HUNG ngày Tháng Tư 30, 2009
    lúc 3:41 sáng

    Trả lời

  45. Em có thể cho tôi một bài nào đó. Khi đó, ta dễ nói chuyện hơn!

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Tư 30, 2009
    lúc 4:59 sáng

    Trả lời

  46. thầy ơi, thầy giải chi tiết hộ e mấy bài này để e làm bài mẫu em tham khảo với thầy nhé:
    bài 1 :
    giải bài toán dỉichlet trong
    cho W là hình quạt
    0=1
    0 <= θ<=anlpha

    delta U=0 TRONG W
    u(1,θ)=θ.e^θ( e mu θ)
    U(1,θ)=U(r,anlpha)=0

    bai 2 la bai ve phan phuong trinh dao ham rieng cap 2 doi voi phuong trinh parabol
    cho W là hình cầu tâm O bàn kính r trong R^3
    U thuộc C2(W) giao VỚI C1(W)

    -delta U =f trong W
    U=g trên biên của W

    f,g là hàm liên tục tương ứng trong miền đóng của W và biên của W
    chứng minh rằng
    max|U|0 x thuộc [0,pi]
    U(x,0)=sinx(1-4cosx) x thuộc [0,pi]
    U(0,T)=U(pi,t)=0

    bài 4 :

    cho W là miền bị chặn trong R^3
    V(x) liên tục khả vi 2 lần trong miện đóngW
    ,-delta V(x)<=0 với mội x thuộc W
    a. chứng minh rằng V(X) là hàm điều hòa trong W
    b. max V(x) trên miền đóng W = max V(x) trên biên W
    c. U(x) là hàm điều hòa trong W, chứng minh rằng V(x)= β(U,r) là hàm điều hòa dưới trong W . trường hợp riêng V(x)=|DU|^2 LÀ HÀM ĐIỀU HÒA DƯỚI

    làm ơn giải chi tiết hộ e từng bài với thầy nhé, cảm ơn thầy nhiều

    Bởi: BUI VAN HUNG ngày Tháng Năm 2, 2009
    lúc 9:40 sáng

    Trả lời

  47. Bài 1. Nếu tôi không nhầm đề bài:
    Cho quạt Q=\{(r, \theta)|\; 0\le r\le 1, 0\le \theta\le \alpha\}.
    Tìm nghiệm của phương trình Laplace trên quạt Q: \Delta u=0
    với điều kiện biên:
    u(1, \theta)=\theta\times e^{\theta}, 0\le \theta\le \alpha,
    u(r, 0)=u(r, \alpha)=0, 0\le r\le 1.

    Để giải bài toán này chuyển về về hệ tọa độ cực
    x=r\cos{\theta}, y=r\sin{\theta}
    phương trình Laplace chuyển thành
    u_{rr}+\dfrac{1}{r}u_r+\dfrac{1}{r^2}u_{\theta\theta}=0.
    Rồi tách biến
    u(r, \theta)=R(r)\Theta(\theta)
    ta có hệ phương trình
    \Theta^{,,}(\theta)+C\Theta(\theta)=0,
    r^2 R^{,,}(r)+r R^{,}(r)-CR=0.
    Do \Theta(0)=\Theta(\alpha)=0 nên C=\dfrac{n\pi}{\alpha} với n là số nguyên dương.
    Khi đó
    \Theta_n(\theta)=\sin{(\dfrac{n\pi\theta}{\alpha})},
    R_n(r)=r^{\frac{n\pi}{\alpha}}.
    Ta thu được nghiệm dạng chuỗi:
    u(r, \theta)=\sum\limits_{n=1}^\infty a_n r^{\frac{n\pi}{\alpha}}\sin{(\dfrac{n\pi\theta}{\alpha})}.
    Thay vào điều kiện u(1, \theta)=\theta\times e^{\theta} có dãy \{a_n\}_{n=1}^\infty là hệ số Fourier-Sin của hàm \theta \times e^{\theta} chu kỳ 2\alpha.
    Cụ thể
    a_n=\dfrac{2}{\alpha}\int_0^\alpha \theta\times e^{\theta}\times\sin{(\dfrac{n\pi\theta}{\alpha})}d\theta.

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Năm 2, 2009
    lúc 4:03 chiều

    Trả lời

  48. Bài 2 và 4, tôi không hiểu đề bài?
    Thứ nhất, trong bài 2 đang nói về phương trình parabol sao lại chỉ có -\Delta U=f? Có phải U\in C^2(W)\cap C^1(\bar{W})?
    Trong bài 2 cần chứng minh gì?
    Thứ hai, trong bài 4 câu (a) chứng minh V là hàm điều hòa hay điều hòa dưới? Vì đơn giản lấy V(x, y, z)=x^2+y^2+z^2 không là hàm điều hòa và -\Delta V\le 0.
    Trong bài 4, dùng định nghĩa nào của hàm điều hòa dưới? Định nghĩa bất đẳng thức trung bình tích phân?
    Ở câu (c) bài 4 hàm \beta(U, r) là hàm gì?

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Năm 2, 2009
    lúc 4:22 chiều

    Trả lời

  49. sorry thay, hj e chep nham de bai de , e chep lai thay nhe

    Bởi: bui van hung ngày Tháng Năm 3, 2009
    lúc 6:07 sáng

    Trả lời

  50. BAI2.

    cho W là hình cầu tâm O bàn kính r trong R^3, U\in C^2(W)\cap C^1(\bar{W})
    -\Delta U=f trong W
    U=g trên biên của W
    f,g là hàm liên tục tương ứng trong miền đóng của W và biên của W
    chứng minh rằng:
    MAX |U| < ( MAX |g| + MAX |f| )
    \bar{W} trên biên W \bar{W}

    Bởi: bui van hung ngày Tháng Năm 3, 2009
    lúc 6:49 sáng

    Trả lời

  51. BÀI3: GIẢI bài toán

    Ut=9Uxx t>0 ,x thuộc [0,pi]
    U(x,0)=sinx(1-4cosx) x thuộc [0,pi]
    U(0,t)=U(pi,t)=0

    Bởi: bui van hung ngày Tháng Năm 3, 2009
    lúc 6:50 sáng

    Trả lời

  52. BÀI4: cho W là miền bị chặn trong R^3 ,V\in C^2(W) , -Delta VR là hàm lồi và trơn
    U(x) là hàm điều hòa trong W, chứng minh rằng V(x)= B(U,r) là hàm điều hòa dưới trong W . trường hợp riêng V(x)=|DU|^2 là hàm điều hòa dưới ( DU là vecto đạo hàm riêng của U)

    bài 4 phần a ko biết có phải e chép đề sai hay không nữa ạ , nhưng nếu là ( chứng minh V(x) là hàm điều hòa dưới) thì làm thế nào hả thầy?

    Bởi: bui van hung ngày Tháng Năm 3, 2009
    lúc 6:52 sáng

    Trả lời

  53. BÀI4: cho W là miền bị chặn trong R^3 ,V\in C^2(W) , -\Delta V\le 0 mọi x thuộc W.

    a. chứng minh rằng V(X) là hàm điều hòa trong W

    b. max V(x) trên miền đóng W = max V(x) trên biên W

    c. giả sử B: R–>R là hàm lồi và trơn
    U(x) là hàm điều hòa trong W, chứng minh rằng V(x)= B(U,r) là hàm điều hòa dưới trong W . trường hợp riêng V(x)=|DU|^2 là hàm điều hòa dưới ( DU là vecto đạo hàm riêng của U)

    bài 4 phần a ko biết có phải e chép đề sai hay không nữa ạ , nhưng nếu là ( chứng minh V(x) là hàm điều hòa dưới) thì làm thế nào hả thầy?

    Bởi: bui van hung ngày Tháng Năm 3, 2009
    lúc 6:53 sáng

    Trả lời

  54. thầy ơi, e chẳng biết đánh công thức toán thế nào thầy thông cảm nhé, cảm ơn thầy

    Bởi: bui van hung ngày Tháng Năm 3, 2009
    lúc 6:54 sáng

    Trả lời

  55. thay oi em xem lai roi, bai 4 phan a la chung minh V(X) la ham dieu hoa duoi thay ah

    Bởi: bui van hung ngày Tháng Năm 3, 2009
    lúc 10:24 sáng

    Trả lời

  56. Bài 3: Tìm nghiệm của bài toán biên hỗn hợp cho phương trình parabol:
    u_t=9u_{xx}, t>0, 0<x<\pi
    với điều kiện ban đầu
    u(x, 0)=\sin{(x)}(1-4\cos{(x)})=\sin{(x)}-2\sin{(2x)}, 0\le x\le \pi,
    và điều kiện biên:
    u(0, t)=u(\pi, t)=0.
    Dùng tách biến u(x, t)=X(x)T(t)
    thu được hệ
    X^{,,}+CX=0,
    T^{,}+9CT=0.
    Do X(0)=X(\pi)=0 nên C=k^2 với k là số nguyên dương.
    Khi đó
    X_k(x)=\sin{(kx)},
    T_k(t)=e^{-9k^2t}.
    Nghiệm của bài toán biên hỗn hợp có dạng chuỗi
    u(x, t)=\sum\limits_{k=1}^\infty a_k e^{-9k^2t}\sin{(kx)}.
    Thay vào điều kiện ban đầu t=0, dùng đồng nhất hệ số ta có nghiệm
    u(x, t)=e^{-9t}\sin{(x)}-2e^{-36t}\sin{(2x)}.

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Năm 3, 2009
    lúc 5:28 chiều

    Trả lời

  57. Bài 2. Cho W=\{(x, y, z)|\; x^2+y^2+z^2 < R^2\}, hàm U\in C^2(W)\cap C^1(\overline{W}) và
    -\Delta U=f trong W,
    U=g trên biên \partial W.
    Ta có công thức:
    U(x)=\int\limits_{\partial W}g(y)\dfrac{\partial G(x, y)}{\partial\nu_y}dS+\int\limits_W f(y)G(x, y)dy;
    với G(x, y) là hàm Green trong hình cầu W, \nu_y là véc-tơ pháp tuyến đơn vị ngoài của mặt cầu \partial W tại điểm y.
    Nhưng tôi nghĩ bất đẳng thức:
    \max\limits_{x\in W}|U(x)|\le C(\max\limits_{x\in W}|f(x)|+\max\limits_{y\in\partial W}|g(y)|)
    với C là hằng số dương.
    Hằng số của em C=1, tôi nghĩ không đúng.

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Năm 3, 2009
    lúc 5:41 chiều

    Trả lời

  58. Bài 4. Nếu em dùng định nghĩa hàm điều hòa dưới
    với mọi mặt cầu S(x, r)\subset W có:
    u(x)\le \dfrac{1}{|S(x, r)|}\int\limits_{S(x, r)}u(y)dS
    thì dùng công thức như tôi đã viết ở bài 2.
    Từ bất đẳng thức trên không khó khăn ta có
    với mọi hình cầu B(x, r)\subset W có:
    u(x)\le \dfrac{1}{|B(x, r)|}\int\limits_{B(x, r)}u(y)dy.
    Khi đó dễ dàng chứng minh câu (b).
    Tôi vẫn chưa hiểu hàm V(x)=B(U, r)?
    Còn ví dụ của em
    V(x)=|DU(x)|^2=\sum\limits_{k=1}^n\Big(\dfrac{\partial U(x)}{\partial x_i}\Big)^2
    ta cứ tính trực tiếp -\Delta V.
    Nếu tôi không nhầm
    \Delta V(x)=\sum\limits_{i, j=1}^n\Big(\dfrac{\partial^2 U(x)}{\partial x_i \partial x_j}\Big)^2+\sum\limits_{i=1}^n\dfrac{\partial U(x)}{\partial x_i}\dfrac{\partial}{\partial x_i}\big(\Delta U(x)\big).

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Năm 3, 2009
    lúc 6:15 chiều

    Trả lời

  59. Trong bài 4, nếu V(x)=\beta(U(x))
    với \beta:\mathbb R\to \mathbb R là hàm lồi trơn.
    Khi đó \beta^{,,}(r)\ge 0 và
    \Delta V(x)=\beta^{,,}(U(x))\sum\limits_{k=1}^n \Big(\dfrac{\partial U(x)}{\partial x_k}\Big)^2+
    +(\beta^{,}(U(x)))^2\Delta U(x).

    Khi đó để V(x)=|DU(x)|^2 tôi không rõ hàm \beta(r)?

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Năm 3, 2009
    lúc 6:27 chiều

    Trả lời

  60. bai 2 la hang so C THAY AH, nhung e van chua hieu lam cach chung minh cua thay, thay co the giai chi tiet hon giup e duoc ko ah? cam on thay nhieu

    Bởi: bui van hung ngày Tháng Năm 3, 2009
    lúc 6:37 chiều

    Trả lời

  61. Bài 2, ta lấy trị tuyệt đối hai vế của đẳng thức. Chuyển dấu trị tuyệt đối vào trong. Kéo max của các hàm f, g ra ngoài dấu tích phân.
    Nhớ rằng
    + hàm G(x, y) có cỡ kỳ dị khi x=y cấp (n-2) nên khả tích tuyệt đối;
    + hàm \dfrac{\partial G(x, y)}{\partial \nu_y} không đổi dấu trên mặt cầu \partial W và
    \int_{\partial W} \dfrac{\partial G(x, y)}{\partial\nu_y}dS_y=1.

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Năm 3, 2009
    lúc 6:45 chiều

    Trả lời

  62. thầy cho e hỏi khi giải 1 bài toán phương trình truyền nhiệt có cần phải đi xây dựng công thức poatxong không hay chỉ cần áp dụng ngay công thức poatxong vây? ví dụ giải bài toán

    Ut=Uxx
    U(x,0)=cos3x ,t>0 ,x thuộc R

    Bởi: BUI VAN HUNG ngày Tháng Năm 4, 2009
    lúc 9:45 sáng

    Trả lời

  63. Tôi không rõ em học lớp nào? Với Lớp K52A3 thì tôi chỉ yêu cầu áp dụng công thức để giải.

    Tuy nhiên, bài này có thể dùng tách biến để tìm nghiệm bị chặn.
    Cụ thể ta tách biến U(x, t)=X(x)T(t) ta có hệ
    X^{,,}(x)+CX(x)=0,
    T^{,}(t)+CT(t)=0.
    Chú ý rằng nghiệm X(x)T(t) là bị chặn nên C=k^2 với k là số nguyên không âm.
    Với k=0 có nghiệm bị chặn X(x)T(t)=a_0 là hằng số.
    Với k\ge 1 có nghiệm bị chặn
    X(x)T(t)=e^{-k^2t}(a_k\cos{(kx)}+b_k\sin{(kx)}).
    Nghiệm của bài toán Cauchy có dạng chuỗi
    u(x, t)=a_0+\sum_{k=1}^\infty e^{-k^2t}(a_k\cos{(kx)}+b_k\sin{(kx)}).
    Thay vào điều kiện ban đầu t=0, đồng nhất hệ số ta có nghiệm bị chặn của bài toán Cauchy
    u(x, t)=e^{-9t}\cos{(3x)}.

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Năm 4, 2009
    lúc 7:17 chiều

    Trả lời

  64. vâng, e cũng ra kết quả như thầy thầy ah, hj,, nhưng mà e không dùng chuỗi như thầy mà dùng tích phân chuỗi fourier rồi đưa về công thức poatxông để áp dụng thầy ah

    Bởi: bui van hung ngày Tháng Năm 5, 2009
    lúc 1:18 chiều

    Trả lời

  65. ah quên mất e không học lớp k52a3 của thầy đâu ah, hì em học lớp K51A1T do thầy hoàng quốc toàn dạy ạ, môn này thi cuối kì không biết lớp e có thi cùng đề với lớp thầy không thầy nhỉ? hjchjc ah e cảm ơn thầy đã giúp đỡ e thầy nhé

    Bởi: bui van hung ngày Tháng Năm 5, 2009
    lúc 1:21 chiều

    Trả lời

  66. thua thay em muon hoi thay mot bai toan ve phuong trinh dao ham rieng duoc khong a
    thua thay em muon hoi ve cach giai bai toan neumann

    Bởi: luuly ngày Tháng Năm 10, 2009
    lúc 2:03 chiều

    Trả lời

  67. Em có thể lấy ví dụ một bài nào đó được không?

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Năm 10, 2009
    lúc 2:16 chiều

    Trả lời

  68. Thưa thầy! cho em hỏi là.
    Môn PTDHR của k52 thi phần bài toán dirichler cho hình tròn và miền ngoài hình tròn nếu mà có thi thì cũng chỉ là lý thuyết chứ không phải là bài tập có đúng không ạ!

    Bởi: linh pháo thủ ngày Tháng Năm 26, 2009
    lúc 10:44 sáng

    Trả lời

  69. Theo tôi nghĩ, tôi không phải người ra đề, thi cuối kỳ chủ yếu là bài tập.

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Năm 26, 2009
    lúc 6:24 chiều

    Trả lời

  70. thưa thầy, lý thuyết môn này nhiều quá, mà thầy hoàng quốc toàn dạy bọn em không cho 1 tí giới hạn nào cả, cho em hỏi lớp em và lớp thấy (em học K51A1T) có chung 1 đề không ạ? và ôn lý thuyết và bài tập như thế nào cho hiệu quả ạ? trong tâm ôn vào phần nào hả thầy?

    Bởi: hung ngày Tháng Sáu 13, 2009
    lúc 5:24 sáng

    Trả lời

  71. Lớp K52A3 (tôi dạy) thi rồi. Tôi cũng đưa đề lên mạng rồi. Nói chung lớp toán tin tôi dạy và lớp toán được dạy khác nhau. Lớp toán tin chỉ hai tiết một tuần, còn lớp toán nhiều hơn. Tôi không rõ thầy Toàn dạy như nào và ra đề như nào?

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Sáu 13, 2009
    lúc 1:53 chiều

    Trả lời

  72. ai co the gui cho em 1 so de thi het hoc phan mon ptdao ham rieng ko a

    Bởi: echip ngày Tháng Mười 4, 2009
    lúc 9:17 sáng

    Trả lời

  73. Em co the tim mot so de thi cuoi ky mon PTDHR cho lop Toan Tin hai nam gan day tren trang web nay. Tu khoa la “De thi”.

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười 4, 2009
    lúc 11:57 sáng

    Trả lời


Gửi phản hồi






Phản hồi của bạn:

Chuyên mục