Đăng bởi: datuan5pdes | Tháng Năm 31, 2009

Đề thi môn PTĐHR lớp K52A2+A3(2009) lần I

Đề thi của thầy Nguyễn Văn Ngọc, Viện Toán học, ra cho chung cho cả hai lớp K52A2 và K52A3.

Thời gian làm bài 90 phút.

Câu 1.

(a) Đưa về dạng chính tắc và phân loại phương trình sau:

\dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}-2\dfrac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0.

(b)Tìm nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn các điều kiện sau:

\dfrac{\partial u}{\partial y}\Big|_{y=0}=0, \;\;\; u|_{y=0}=x^2.

Câu 2. Xét bài toán hỗn hợp cho phương trình truyền nhiệt:

u_t(x, t)=u_{xx}(x, t)+\dfrac{\pi^2}{\ell^2}\sin{\dfrac{\pi x}{\ell}}, 0<x<\ell, t>0,

u(0, t)=u(\ell, t)=0, \; u(x, 0)=0.

(a) Kiểm tra rằng hàm w(x, t)=\sin{\dfrac{\pi x}{\ell}} thỏa mãn phương trình và các điều kiện biên của bài toán.

(b) Bằng cách đặt u(x, t)=\sin{\dfrac{\pi x}{\ell}}+v(x, t), hãy tìm nghiệm của bài toán đã cho.

Câu 3. Cho phương trình Laplace:

\Delta u(x, y)=0 trong \Omega=\{(x, y)|\; 0\le x^2+y^2<R^2\}.

(a) Hãy viết phương trình Laplace trong hệ tọa độ cực (r, \phi) của v(r, \phi)=u(r\cos{\phi}, r\sin{\phi}) trong hình tròn \Omega (Không yêu cầu thiết lập biểu thức của Laplace).

(b) Phát biểu bài toán biên Dirichlet với phương trình Laplace trên trong hình tròn \Omega với điều kiện biên f(\phi).

(c) Tìm nghiệm v(r, \phi) bị chặn trong \Omega với f(\phi)=\cos^3{\phi}, \; |\phi|<\pi.

Posted in Đề thi

«
»

Trả lời

  1. Theo tôi, đề thi khá vừa phải.
    Cám ơn thầy Ngọc đã ra giúp tôi đề thi phù hợp!!!

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Năm 31, 2009
    lúc 2:20 sáng

    Trả lời

  2. Thưa thầy đây là đề thi của lớp A3 còn đề thi của lớp A2 dễ hơn nhiều so với cài đề này.

    Bởi: hoc ngày Tháng Sáu 1, 2009
    lúc 4:23 chiều

    Trả lời

  3. Tôi không hiểu em lấy đâu ra đề thi khác cho lớp K52A2?

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Sáu 1, 2009
    lúc 11:28 chiều

    Trả lời

  4. tớ không biết đề a2 thế nào nhưng mà tớ thấy tờ đề thì ghi là đề cho k52, A3T_A2T mà. chắc là không khác đề đâu học ạ.

    Bởi: lientk ngày Tháng Sáu 2, 2009
    lúc 9:50 chiều

    Trả lời

  5. Môn PTĐHR lần thi thứ nhất đã chấm xong. Thang điểm:
    Bài 1: 2+2
    Bài 2: 1+2
    Bài 3: 0,5+0,5+2.

    Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Sáu 25, 2009
    lúc 3:59 chiều

    Trả lời


Gửi phản hồi






Phản hồi của bạn:

Chuyên mục