Đăng bởi: datuan5pdes | Tháng Mười Một 9, 2011

Vô cùng lớn – Vô cùng bé

DinhThiHoa_NguyenDucTrung_K56A2

Trên đây là bài tổng hợp của các sinh viên Đinh Thị Hòa và Nguyễn Đức Trung, lớp K56A2T.

Còn vài điều chưa đề cập đến trong bài tổng hợp.

Chẳng hạn làm thế nào để biết

e^{\sin x}=1+x+\dfrac{1}{2}x^2+o(x^3)

từ \sin{x}=x-\dfrac{1}{3!}x^3+o(x^4), e^x= 1+x+\dfrac{1}{2!}x^2+\dfrac{1}{3!}x^3+o(x^3).

Phần về vô cùng lớn cũng chưa được quan tâm nhiều trong bài tổng hợp.

Dưới đây

lecture2 – Algorithm Analysis

là một phần trong bài giảng

“Thiết kế và đánh giá thuật toán”

cho các lớp Toán Tin của cô Nguyễn Thị Hồng Minh

liên quan đến vô cùng lớn.

About these ads

Trả lời

  1. Trong cuốn

    “Problems on Algorithms” của Ian Parberry và William Gasarch

    có đưa ra các bài tập về vô cùng lớn (trang 28 đến 36).

    Bạn đọc có thể lấy sách theo đường link

    http://libgen.info/view.php?id=71064

  2. Chuỗi

    \sum\limits_{n=1}^\infty n^{k-1}, k>0,

    là vô cùng lớn tương đương với đa thức n^k, nghĩa là có hằng số C>1 để

    C^{-1}N^k\le \sum\limits_{n=1}^N n^{k-1}\le C N^k.

    Khi k=0 chuỗi

    \sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n}

    là vô cùng lớn tương đương với hàm loga: \log(n).

    Chuỗi

    \sum\limits_{n=1}^\infty 2^{\alpha n}n^\beta, \alpha>0, \beta\in\mathbb R

    là vô cùng lớn tương đương với hàm 2^{\alpha n}n^\beta.

    Công thức Stirling cho ta mối quan hệ tương đương giữa vô cùng lớn

    n!\Big(\dfrac{n}{e}\Big)^n\sqrt{2\pi n}.

    Một số kết quả mang tính lý thuyết.

    Cho dãy không âm \{b_n\}_{n=1}^\infty0<\beta<\alpha. Hai kết luận sau là tương đương.

    \sum\limits_{n=1}^N n^\alpha b_n=O(N^\beta)\sum\limits_{n=N}^\infty b_n=O(N^{\beta-\alpha}).

    Kết quả này dẫn đến kết quả thú vị sau về toán tử nhân.

    Cho 0<p<1p\le q<\infty. Khi đó dãy \{\lambda_n\}_{n=1}^\infty cho ta một toán tử nhân, biến f(z)=\sum\limits_{n=0}^\infty a_nz^n thành chuỗi \{\lambda_na_n\}_{n=1}^\infty, đi từ không gian Hardy H^p vào không gian dãy \ell_q

    khi và chỉ khi

    \sum\limits_{n=1}^N n^{q/p}|\lambda_n|^q=O(N^q).

    Kết quả này liên quan đến toán tử nhân Fourier trong các không gian Hardy. Bạn đọc có thể tham khảo thêm ở bài

    http://datuan5pdes.wordpress.com/2013/10/01/toan-tu-giao-hoan-voi-phep-dich-chuyen-tiep/


Gửi phản hồi

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Chuyên mục

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: