Like this:

Tiêu đề trên được dịch từ tiếng Anh “Fractional Calculus”. Giải tích ta đang làm quen được dịch từ “Calculus” gồm các phép tính vi phân và tích phân. Ta làm quen với phép lấy đạo hàm cấp cao (cấp của đạo hàm là các số tự nhiên) và phép lấy nguyên hàm (cấp ). Trong bài “Phần dư trong công thức Taylor được dẫn từ đẳng thức tích phân” ở trang

http://bomongiaitich.wordpress.com/2011/12/22/ph%E1%BA%A7n-d%C6%B0-trong-cong-th%E1%BB%A9c-taylor-d%C6%B0%E1%BB%A3c-d%E1%BA%ABn-t%E1%BB%AB-d%E1%BA%B3ng-th%E1%BB%A9c-tich-phan/

tôi có đưa ra một công thức khá cồng kềnh:

.

Công thức này tuy cồng kềnh nhưng nó cho ta nhìn thấy tên gọi của nó:

“nguyên hàm cấp (n+1)” của .

Ta viết lại nguyên hàm cấp của hàm

Trong bài vừa nói trên cũng cho ta công thức gọn của nguyên hàm cấp của hàm

trong đó hàm Gamma được xác định bởi công thức tích phân suy rộng loại I sau

.

Từ đây gợi ý cho ta định nghĩa nguyên hàm cấp không nguyên (phân số) của hàm

Để có đạo hàm cấp không nguyên ta có hai cách:

+)(theo cách Riemann-Liouville) lấy đạo hàm cấp của nguyên hàm cấp :

;

+)(theo cách Caputo) lấy nguyên hàm cấp của đạo hàm cấp :

Bạn đọc có thể xem thêm ở trang

http://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_calculus

Tôi được nghe thầy Trần Đình Kế, trường Đại học Sư Phạm HN I, giới thiệu khá nhiều bài toán trong kỹ thuật phải dùng đến đạo hàm cấp không nguyên. Thầy Kế cũng đang nghiên cứu khía cạnh toán học của các bài toán đó.