Ngày: Tháng Sáu 1, 2012

Sự hội tụ của chuỗi lũy thừa – chuỗi Fourier

/ datuan5pdes / 5 phản hồi

Chuỗi lũy thừa bắt nguồn từ khai triển Taylor của một hàm khả vi vô hạn

f: (-a, a)\to \mathbb R

có dạng

\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n. \;\;\; (1)

Các câu hỏi sau cần được quan tâm:

+ Khi nào chuỗi (1) hội tụ? Nói rõ hơn ngoài x\not=0 chuỗi (1) còn hội tụ tại những điểm x nào khác?

+ Trừ x=0 ra, nếu chuỗi (1) hội  tụ thì nó hội tụ đến đâu? Liệu giới hạn đó có phải f(x)? Tiếp tục đọc →