Giới thiệu

Đây là trang web trao đổi về Giải tích cho sinh viên Khoa Toán, trường KHTN- ĐHQG Hà Nội và những người quan tâm đến giải tích! Rất mong mọi người tham gia và trao đổi!

Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Chín 12, 2007
lúc 10:38 sáng

Trả lời

Em la sinh vien cu. rat quan tam den Giai tich.

Bởi: bùi thanh xuân ngày Tháng Mười Hai 20, 2008
lúc 6:20 sáng

Trả lời

Cám ơn em đã quan tâm đến trang của tôi!
Rất mong nhận được sự góp ý và trao đổi của em!
DATuan

Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười Hai 22, 2008
lúc 1:25 sáng

Trả lời

Thưa thầy trong giáo trình ĐẠO HÀM RIÊNG mà thầy post lên có một số lỗi về chính tả đó là kí hiệu số đánh dấu phương trình chuyển thành ” ?? “.Em rất mong thây sưa lại giúp em lỗi này để tiện theo dõi giáo trình

Bởi: NGÔ MINH TUYÊN ngày Tháng Ba 17, 2009
lúc 2:35 chiều

Trả lời

Tôi không rõ những lỗi đó ở quyển nào, trang bao nhiêu, dòng bao nhiêu. Rất mong em nói cụ thể hơn về vị trí của những lỗi đó! Cám ơn em!

Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 18, 2009
lúc 1:22 sáng

Trả lời

thưa thầy ! bọn em vừa ktra giữa kì môn pt vi phân. trong đo có một bài là:
giải phương trình:

(xy+x2y2)y’ = 1(xy+x22y)y’ = 1 $1(xy+x22y)y$

Bởi: lientk ngày Tháng Ba 19, 2009
lúc 5:56 sáng

Trả lời

Thực sự tôi không hiểu công thức em viết!

Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 20, 2009
lúc 1:41 sáng

Trả lời

em định viết đề bài và lời giải mà em đã làm lên hỏi thầy. vì các bạn bảo em làm như vậy là không được nhưng lại không chỉ ra được chỗ sai của em. nhưng mà em không biết đánh công thức toán lên đó. chẳng hạn như là hàm mũ hay hàm phân số.thầy có thể giúp em được không ạ?
cảm ơn thầy nhiều

Bởi: lientk ngày Tháng Ba 20, 2009
lúc 4:13 sáng

Trả lời

Để goc được công thức thì phải đặt trong $ $, sau đó viết latex phía trước công thức cần gõ.
Ví dụ muốn gõ $x^2$ hay $\frac{y'}{x^2+y^2}.$

Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 22, 2009
lúc 12:01 chiều

Trả lời

em cam on!

Bởi: huynh thi dieu ngày Tháng Mười 24, 2009
lúc 3:52 chiều

Trả lời

e muon hoi thay. De tinh tich phan duong cua ham f(x,y) chay quanh 1 hinh vuong theo chieu kim dong ho co canh la a lam the nao a?

Bởi: hetu ngày Tháng Mười 25, 2009
lúc 5:11 chiều

Trả lời

Cách thông thường ta tính trên từng cạnh vì trên mỗi cạnh việc tham số hóa đường cong khác nhau. Chú ý trong khi xác định cận trên và dưới phải lưu ý hướng của đường cong!
Một cách khác, tích phân lấy trên các cạnh hình vuông theo chiều kim đồng hồ, ta có thể dùng Công thức Green. Cách này cần lưu ý hàm có xác định trên toàn hình vuông hay không?

Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười 25, 2009
lúc 6:08 chiều

Trả lời

$\mu (x,t)\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}-\frac{\partial \left [ EA(x,t)\frac{\partial u}{\partial x} \right ]}{\partial x}=0$

Cho em hỏi cách giải phương trình trên thế nào ạ.
Trong đó $A(x,t)$ và $\mu (x,t)$ là các hàm đã biết, E là hằng số.

Bởi: trungkstn ngày Tháng Hai 26, 2010
lúc 3:09 sáng

Trả lời

Thưa thầy cho em hỏi bài sau ạ:
Cho u=$ln\sqrt{x^{2}+y^{2}-2x}$
Tìm miền xác định,vẽ miền xác định của u.
Thì miền xác định của u là $(x-1)^{2}+y^{2}<1$.
còn vẽ miền này thì như thế nào ạ?

Bởi: Quang Tuan ngày Tháng Chín 26, 2010
lúc 1:41 sáng

Trả lời

Sao em gõ latex lại ko được hả thầy. Ý em muốn hỏi là vẽ tập hợp điểm (x,y) sao cho (x-1)^2+y^2<1 thì
làm thế nào ạ?

Bởi: Quang Tuan ngày Tháng Chín 26, 2010
lúc 1:46 sáng

Trả lời

à.em nhầm phải là (x-1)^2+y^2>1 ạ.

Bởi: Quang Tuan ngày Tháng Chín 26, 2010
lúc 5:44 chiều

Trả lời

Em gõ thiếu chữ “latex” trong dấu $$.

Miền $(x-1)^2+y^2\ge 1$

là miền nằm ngoài hình tròn tâm $(1, 0)$ bán kính $1.$

Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Chín 26, 2010
lúc 10:03 chiều

Trả lời

Vâng, thế còn miền $x^{2}-y^{2}>1$ thì thế nào ạ?

Bởi: Quang Tuan ngày Tháng Chín 27, 2010
lúc 12:22 sáng

Trả lời

Chữ latex em viết cách các chữ khác ra.

Miền $x^2-y^2>1$ nằm ngoài hai nhánh hyperbol.

Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Chín 27, 2010
lúc 12:04 chiều

Trả lời

Em cám ơn thầy ạ!!!

Bởi: Quang Tuan ngày Tháng Chín 27, 2010
lúc 9:33 chiều

Trả lời

Thưa thầy cho em hỏi cái phần mềm GSP muốn vẽ các đồ thị trong R3 thì làm thế nào ạ?

Bởi: Quang Tuan ngày Tháng Mười 8, 2010
lúc 10:46 sáng

Trả lời

Quả thật tôi chưa biết phần mềm GSP. Tôi mới chỉ vẽ được hình nhờ phần mềm Maple.

Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười 8, 2010
lúc 12:53 chiều

Trả lời

Vì em đang học giải tích 5 và em đang gặp khó khăn trong việc xác định cận của miền lấy tích phân và vẽ các hình trong R3.Thì em muốn hỏi là thông thường muốn xác định cận của chúng thì làm thế nào ạ.Ví dụ bài này ạ:Tính thể tích của vật thể được giới hạn bởi các mặt
$z=x^{2}+y^{2}, y=x^{2}, y=1, z=0;$
Em rất mong thầy giúp đỡ.

Bởi: Quang Tuan ngày Tháng Mười 17, 2010
lúc 1:58 sáng

Trả lời

Ở ví dụ của em

$z=x^2+y^2, y=x^2, y=1, z=0$

có thể thấy miền nằm giữa hai mặt

mặt dưới $z=0$

mặt trên $z=x^2+y^2.$

Như vậy ta có thể viết tích phân dưới dạng tích phân lặp theo thứ tự

$\int_{ }^{ }\int_{ }^{ }\int_{0}^{x^2+y^2}f(x, y, z)dz.$

Tiếp đến ta xem hình chiếu của miền trên mặt $z=0$ là miền nằm giữa hai đường

$y=x^2$ và $y=1$

nên tiếp tục ta có

$\int_{ }^{ }\int_{x^2 }^{ 1}dy\int_{0}^{x^2+y^2}f(x, y, z)dz.$

Ta có giao của hai đường trên $(-1, 1), (1, 1),$ nên cuối cùng

$\int_{-1}^{1}dx\int_{x^2}^{1}dy\int_{0}^{x^2+y^2}f(x, y, z)dz.$

Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười 17, 2010
lúc 11:20 sáng

Trả lời

Thế thầy cho em hỏi thông thường các bài này có phải vẽ hình ra không ạ,vì em thấy 1 số bài vẽ hình rất khó.

Bởi: Quang Tuan ngày Tháng Mười 19, 2010
lúc 12:21 sáng

Trả lời

Vẽ hình giúp ta hình dung rõ nét khối mà ta lấy tích phân trên đó chứ không phải làm bài là bắt buộc phải vẽ hình.

Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười 19, 2010
lúc 9:48 sáng

Trả lời

Vâng,em hiểu rồi ạ.

Bởi: Quang Tuan ngày Tháng Mười 22, 2010
lúc 9:44 chiều

Trả lời

Em muốn hỏi thầy 1 vấn đề nữa là xác định cận của r, $\varphi$ , z khi đổi biến theo tọa độ trụ.
Em ví dụ bài này a:
I= $\int\int\int((x+y)^{2}-z)dxdydz$
Miền lấy tích phân là V được giới hạn bởi z=0;
$z^{2}=x^{2}+y^{2}+2z-1$ .

Bởi: Quang Tuan ngày Tháng Mười Một 5, 2010
lúc 11:55 chiều

Trả lời

Trước hết em chú ý gõ chữ “latex” vào sát dấu $ đầu tiên!

Miền $V$ được giới hạn bởi các mặt

mặt phẳng $z=0$

mặt nón
$z^2=x^2+y^2+2z-1$ hay $(z-1)^2=x^2+y^2$

nên
$0\le z\le 1$
$0\le r\le 1-z$
và góc $0\le\varphi\le 2\pi.$

Tôi nghĩ em có thể vẽ tay được miền $V.$

Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười Một 6, 2010
lúc 9:47 sáng

Trả lời

Cái trang wordpress này không có chức năng cho xem trước khi gửi như ở diễn đàn thầy nhỉ.
Thầy có nói rõ cho em vì sao r chạy từ 0 đến 1-z. Cả xác định các cận của r, z thì có phương pháp chung không ạ?

Bởi: Quang Tuan ngày Tháng Mười Một 6, 2010
lúc 5:04 chiều

Trả lời

Miền $V$ là miền tròn xoay quanh trục $0z$ nên ta chỉ cần vẽ lát cắt trong mặt phẳng $x=0.$ Khi đó:
$r=y$
và mặt nón sẽ là $|1-z|=r.$
Phương pháp chung em tự rút ra qua mỗi bài tập nhé!

Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười Một 6, 2010
lúc 10:45 chiều

Trả lời

Vâng ạ.

Bởi: Quang Tuan ngày Tháng Mười Một 9, 2010
lúc 10:22 sáng

Trả lời

chào thầy,

Em không hiểu lắm về sự khác nhau giữa tích phân Riemann và tích phân Stieltjes, thầy có thể giúp em định nghĩa lại tích phân Stieltjes được không ạ?

Còn một câu hỏi nữa là, nếu hàm f khả tích Riemann trên đoạn [a,c],[c,b] a<c<b thì f khả tích trên [a,b] nhưng kết luận trên có đúng cho tích phân Stieltjes không, tại sao?

Em cám ơn thầy.

Bởi: Tran Ngoc ngày Tháng Mười Một 22, 2010
lúc 11:28 chiều

Trả lời

Xin lỗi em vì lâu chưa trả lời câu hỏi của em.

Em có thể xem trên các trang

http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_integral

http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann%E2%80%93Stieltjes_integral

để thấy sự khác nhau.

Về hình thức tích phân Riemann có vi phân $dx$ còn Riemann-Stieljes có $dg(x).$ Như vậy khi nói đến tích phân Riemann-Stieljes người ta không chỉ quan tâm $f$ mà còn phải xem cả $g.$

Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Hai 26, 2011
lúc 3:48 chiều

Trả lời

Thưa thầy,em đang học giao trình giải tích phép tonh1 vi phân trong không gian hữu hạn chiều,em co 1 thắc mắc nhỏ là: làm thế nào để xét sự khả vi Gateaux, và cách tìm ánh xạ tuyến tính F’(x) (ánh xạ đạo hàm Gateaux của x)
Rất mong thầy chỉ dẫn.Em cám ơn thầy

Bởi: Lê Thắng ngày Tháng Ba 11, 2011
lúc 12:49 sáng

Trả lời

Cho ánh xạ $f: U(\subset \mathbb R^2) \to \mathbb R, (x_0, y_0) \in U.$

Ta có các khái niệm:

+) $f$ khả vi Frechet (có đạo ánh) tại điểm $(x_0, y_0),$

+) $f$ khả vi Gateaux (có đạo hàm theo mọi hướng) tại $(x_0, y_0),$

+) $f$ có các đạo hàm riêng $\partial_x f, \partial_y f$ tại $(x_0, y_0).$

Khả vi Frechet -> Khả vi Gateaux -> có các đạo hàm riêng.

Khả vi Frechet nghĩa là có ánh xạ tuyến tính $A: \mathbb R^2 \to \mathbb R$ sao cho

$\lim\limits_{(x, y)\to (x_0, y_0)} \dfrac{f(x, y)-f(x_0, y_0)- A(x-x_0, y- y_0)}{\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}}=0.$

Khả vi Gateaux cũng có ánh xạ $A: \mathbb R^2 \to \mathbb R$ sao cho

$A(h, k)=\lim\limits_{t \to 0} \dfrac{f(x_0 +th, y_0+tk)- f(x_0, y_0) }{t} \;\; \forall (h, k)\in\mathbb R^2.$

Chú ý ánh xạ $A$ trong đạo hàm Gateaux không nhất thiết cộng tính (chỉ thuần nhất).

Bạn có thể xem các chi tiết trong trang web

http://en.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9chet_derivative

Việc tính toán đạo hàm Gateaux khá đơn giản:

+) ta có định một hướng $v=(h, k)$

+) rồi tính giới hạn (hàm một biến)

$\lim\limits_{t\to 0} \dfrac{f(x_0 + th, y_0 +tk)- f(x_0, y_0)}{t}.$

Còn tính đạo hàm Frechet thi ta cần

+) tìm ánh xạ tuyến tính $A: \mathbb R^2 \to \mathbb R$ có dạng ma trận

$A=(\partial_x f(x_0, y_0), \partial_y f(x_0, y_0)),$

+) rồi xem giới hạn kép sau

$\lim\limits_{(h, k)\to (0, 0)}\dfrac{f(x_0+h, y_0+k)-f(x_0, y_0) -A(h, k)}{\sqrt{h^2+k^2}}$

có bằng $0$ không? Chú ý
$A(h, k)=\partial_xf(x_0, y_0)h+\partial_y f(x_0, y_0)k.$

Khi $f$ khả vi Frechet tại $(x_0, y_0)$ thì

đạo hàm theo hướng (đạo hàm Gateaux) tại $(x_0, y_0)$ là ánh xạ tuyến tính, cũng chính là đạo ánh (đạo hàm Frechet).

Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 11, 2011
lúc 12:44 chiều

Trả lời

Cám ơn thầy,em đã rõ rồi ạ.

Bởi: Lê Thắng ngày Tháng Ba 11, 2011
lúc 4:05 chiều

Trả lời

Thầy ơi,làm thế nào để xét sự liên tục của hàm số kép, ví dụ như hàm: f(x)= x^2 nếu x thuộc Z và f(x)= x nếu x không thuộc Z
Mong thầy chỉ giúp
Em cám ơn thầy ạ

Bởi: Lê Thắng ngày Tháng Ba 13, 2011
lúc 7:43 chiều

Trả lời

Em tính giới hạn của hàm tại các điểm biên của Z và xem nó có tồn tại không? Nếu có nó có bằng giá trị của hàm tại điểm tụ đó không? Lưu ý tính giới hạn của hàm tại một điểm ta chưa quan tâm đến giá trị của hàm tại điểm đó.

Ta lấy ví dụ

$f(x)=x^2$ khi $x\le 0$

và $f(x)=x+1$ khi $x>0.$

Tập Z ở đây là $(-\infty, 0]$ có điểm biên $0.$

Em tự kiểm tra.
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 14, 2011
lúc 6:11 chiều

Trả lời

Thưa thầy, em muốn biết rõ hơn về cách sử dụng ngôn ngữ epxilon,delta trong việc xét sự liên tục hàm số, cụ thể là cách chọn lân cận của delta để /f(x)- f(x0)/<epxilon
(thật sự là em vẫn còn mập mờ trong vấn đề hàm số liên tục này)

Bởi: Lê Thắng ngày Tháng Ba 14, 2011
lúc 7:30 chiều

Trả lời

Em xem bài viết này của tôi rồi sau đó trao đổi thêm

http://bomongiaitich.wordpress.com/2010/10/21/l%E1%BA%A5y-epsilon-d%C6%B0%C6%A1ng-tuy-y/#comments

Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 14, 2011
lúc 11:00 chiều

Trả lời

em chào thầy!
em là sinh viên k53,em đang học cải thiện môn phương trình đạo hàm riêng tại lớp k54a2.em phải lấy đề bài tập lớn ở đâu ạ!
em cảm ơn thầy!

Bởi: nguyễn tuấn anh ngày Tháng Ba 15, 2011
lúc 1:05 chiều

Trả lời

Em vào đây lấy đề thi giữa kỳ làm rồi tuần tôi sẽ gọi lên bảng tính điểm thường xuyên:

http://bomongiaitich.wordpress.com/2010/03/25/d%E1%BB%81-thi-gi%E1%BB%AFa-k%E1%BB%B3-mon-pt-dhr-k53a2a3/

http://bomongiaitich.wordpress.com/2009/02/10/d%E1%BB%81-thi-gi%E1%BB%A9a-k%E1%BB%B3-mon-ptvp-dhr-k51-a2-a3/

http://bomongiaitich.wordpress.com/2009/03/09/d%E1%BB%81-thi-gi%E1%BB%AFa-k%E1%BB%B3-k52a3/

Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 15, 2011
lúc 10:08 chiều

Trả lời

Em hiểu rồi ạ,em cám ơn thầy.

Bởi: Lê Thắng ngày Tháng Ba 16, 2011
lúc 11:45 chiều

Trả lời

Thưa thầy thầy cho em hỏi bài 5.13 trong cuốn sách Introductionmto partial diferential equations
5.13 Solve the problem
ut = uxx − u 0 < x 0,
u(0, t ) = ux (1, t ) = 0 t ≥ 0,
u(x, 0) = x(2 − x) 0 ≤ x ≤ 1.

thì phải làm như thế nào?
Em không biết làm
Em đã xem trong sách đó nhưng không có bài nào dạng như vậy cả.
Mong thầy hướng dẫn em cách làm.

Em cảm ơn thầy.

Bởi: SVA3-HĐHR ngày Tháng Ba 19, 2011
lúc 10:20 chiều

Trả lời

Em tìm nghiệm dạng tách biến $u=XT$ của
$u_t= u_{xx}-u$

$u(0, t)=u_x(1, t)=0.$

Sau đó lập nghiệm dạng chuỗi như các bài khác.

Dựa vào điều kiện ban đầu tìm các hệ số nhờ công thức tích phân.
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 19, 2011
lúc 11:43 chiều

Trả lời

vâng thưa thầy, thaady cho e hỏi thầy có thể định nghĩa dãy con(theo ngôn ngữ ánh xạ), được không? Tại vì em thấy kí hiệu dãy con của chúng ta hay dùng có khác với các sách nước ngoài.

Bởi: hamlientuc451990 ngày Tháng Sáu 12, 2011
lúc 7:53 sáng

Trả lời

Một dãy số thực có thể được định nghĩa là ánh xạ $f:\mathbb N\to \mathbb R.$
Khi đó dãy con sẽ được định nghĩa qua ngôn ngữ ánh xạ như sau:
dãy con của dãy $f$ là hàm hợp thành $g=fo\varphi :\mathbb N \to \mathbb R$
với $\varphi: \mathbb N\to \mathbb N$ là một hàm tăng thực sự.

Ví dụ đơn giản dãy con chẵn của dãy $\{f(n)\}$ là dãy $\{f(\varphi(n))\}$ với $\varphi(n)=2n.$
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Sáu 12, 2011
lúc 6:14 chiều

Trả lời

Chào thầy!
Thầy có thể giải thích rõ hơn về nghịch lý lưỡng phân zeno ( bài toán đi từ một điểm A đến B) bằng kiến thức giải tích không ạ.
Em có đọc qua một số giải thích trên net nhưng vẫn thấy chưa hiểu tại sao bài toán đó ứng dụng vào thực tế lại sai ?

Bởi: viethx ngày Tháng Sáu 12, 2011
lúc 9:14 chiều

Trả lời

Có thể trả lời em: ta không thể cứ chia đôi mãi vật chất được.
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Sáu 12, 2011
lúc 10:16 chiều

Trả lời

Em chào thầy, thầy có thể cho em xin giáo trình giải tích cơ sở hàm 1 biến được không ạ?
Em xin cám ơn thầy nhiều ạ.

Bởi: thang ngày Tháng Chín 6, 2011
lúc 6:51 chiều

Trả lời

Em có thể ra hiệu sách của trường tìm cuốn

“Giáo trình Giải tích Tập I” của các tác giả: Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hoàng Quốc Toàn.

Còn sơ lược về GT hàm một biến em có thể xem ở đây

http://bomongiaitich.wordpress.com/2010/09/18/trao-d%E1%BB%95i-bai-gi%E1%BA%A3ng-l%E1%BB%9Bp-k55a2/
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Chín 6, 2011
lúc 8:08 chiều

Trả lời

Thầy ơi, cho em hỏi để chứng minh 1 độ đo là 1 độ đo đủ thì mình làm thế nào ạ?có thể sử dụng định lí thác triển độ đo không ạ?

Bởi: thang ngày Tháng Chín 10, 2011
lúc 8:55 chiều

Trả lời

Tôi nghĩ nếu cho độ đo nào đó rồi cần chứng minh nó là đủ thì cách thường làm là dùng Định nghĩa: cụ thể lấy tập con có độ đo không bất kỳ, rồi chứng minh mọi tập con của tập con đó cũng đo được và có độ đo không.

Còn Định lý thác triển Caratheodory nói về việc thác triển một độ đo từ đại số các tập con lên $\sigma-$ đại số các tập con. Và quá trình xây dựng độ đo thác triển cho ta một độ đo đủ trên $\sigma-$ đại số. Việc chứng minh điều này chính xuất phát từ Định nghĩa. Em có thể xem thêm trong cuốn “Hàm thực & Giải tích hàm” của Hoàng Tụy.
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Chín 10, 2011
lúc 11:16 chiều

Trả lời

Em chào thầy.
Thầy cho em hỏi là thầy có biết quyển sách nào hay về giải tích số không ạ, tiếng anh, tiếng Việt đều được ạ. Em thấy quyển của thầy Phạm Kỳ Anh hơi khó hiểu, không có nhiều ví dụ ạ.

Bởi: Forever autumn ngày Tháng Mười 2, 2011
lúc 5:04 chiều

Trả lời

Tôi không biết nhiều về Giải tích số. Em có thể tự tìm trên trang library.nu xem sao!
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười 2, 2011
lúc 8:10 chiều

Trả lời
- Vâng, nếu em tìm là “Numerical Analysis” thì trên đấy có nhiều sách quá, em làm thế nào để biết được sách đấy có hay hay không ạ, ví dụ người ta có sắp xếp theo số lượt tải về không ạ
  Bởi: Forever Autumn ngày Tháng Mười 3, 2011
  lúc 12:20 sáng
- Ở dưới mỗi cuốn sách trong library.nu thường có các lời bình về cuốn sách đó. Em có thể tham khảo! Sách hay hay không đôi lúc còn do người đọc!?!
  Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười 3, 2011
  lúc 9:33 sáng

Vâng, em cám ơn thầy ạ.

Bởi: Forever Autumn ngày Tháng Mười 3, 2011
lúc 8:47 chiều

Trả lời

À thầy cho em thêm thầy có biết quyển nào về hàm biến phức không ạ?

Bởi: Forever Autumn ngày Tháng Mười 22, 2011
lúc 9:06 chiều

Trả lời

Sách về hàm biến phức rất nhiều. Em có thể vào library.nu tìm.
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười 23, 2011
lúc 1:11 chiều

Trả lời

Em chào thầy. Thầy cho em hỏi thế nào là hàm đơn trị, đa trị ạ?

Bởi: Lee Chong Wei ngày Tháng Mười Một 9, 2011
lúc 11:46 chiều

Trả lời

Ánh xạ đơn trị là ánh xạ thông thường như ta vẫn biết. Cụ thể, ánh xạ biến mỗi phần tử thuộc tập xác định thành một và chỉ một phần tử thuộc tập giá trị.

Ánh xạ đa trị khác so với ánh xạ đơn trị ở chỗ nó biến mỗi phần tử thuộc tập xác định thành có thể một hay nhiều phần tử (nói cách khác một tập con) trong tập giá trị. Người ta hay viết ánh xạ đa trị như sau:

$f: X \to 2^Y, X$ là tập xác định, $Y$ là tập giá trị và $2^Y$ là tập tất cả các tập con của $Y.$

Một ví dụ về ánh xạ đa trị.

Nếu $X=\mathbb R_+=\{x\in\mathbb R|\; x\ge 0\}$ thì ánh xạ căn bậc hai

$\sqrt: \;\mathbb R_+ \to \mathbb R_+$

là ánh xạ thông thường (đơn trị).

Nếu $X=Y=\mathbb C$ thì

ánh xạ biến mỗi số phức thành các nghiệm căn bậc hai của số phức đó là ánh xạ đa trị.

Ví dụ khác trong hình học phẳng.

Với $X=\mathbb S^1=\{(x, y)\in\mathbb R^2|\; x^2+y^2=1\}$ (đường tròn đơn vị), $Y=\mathbb R,$ và ánh xạ

$f: \mathbb S^1\to \mathbb R$

biến mỗi điểm trên đường tròn thành hệ số góc của tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm đó là ánh xạ đơn trị.

Với $X=\mathbb V=\{(x, y)\in\mathbb R^2|\; |x|+|y|=1\}$ (hình vuông), $Y=\mathbb R,$ và ánh xạ

$f: \mathbb V\to 2^{\mathbb R}$

biến mỗi điểm trên hình vuông thành các hệ số góc của các đường thẳng đi qua điểm đó, chỉ cắt hình vuông tại đúng một điểm, là ánh xạ đa trị.

Còn khá nhiều ví dụ khác nữa. Chẳng hạn người ta cũng quan tâm nhiều về phương trình vi phân dạng đa trị.
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười Một 13, 2011
lúc 8:51 chiều

Trả lời
- Em hiểu rồi. Cám ơn thầy nhiều
  Bởi: Lee Chong Wei ngày Tháng Mười Một 14, 2011
  lúc 8:06 chiều

Em thưa thầy, em học giáo trình phương trình đạo hàm riêng của thầy Nguyễn Mạnh Hùng, em thấy chứng minh định lý gtri trung bình ở chương phương trình elliptic hơi khó hiểu. Thầy hướng dẫn em với ạ

Bởi: pham thuy ngày Tháng Mười Hai 3, 2011
lúc 6:36 chiều

Trả lời

Em xem ở trang web
http://bomongiaitich.wordpress.com/2008/10/20/cong-th%E1%BB%A9c-gia-tr%E1%BB%8B-trung-binh-ham-di%E1%BB%81u-hoa/

Có gì thắc mắc em cứ hỏi tiếp nhé!
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười Hai 3, 2011
lúc 8:44 chiều

Trả lời

Thưa thầy em đang tính thặng dư của 1 hàm biến phức tại z= vô cùng thì
ra hệ số: $ latex a_{-1} = 1 + \frac{9}{3!} + \frac{9^2}{5!} + \frac{9^3}{7!} + …..+ …. $ thì tổng trên tính như thế nào ạ?

Bởi: Lee Chong Wei ngày Tháng Mười Hai 4, 2011
lúc 9:14 chiều

Trả lời

Em có thể nói cụ thể em tính thặng dư hàm nào?
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười Hai 5, 2011
lúc 10:47 sáng

Trả lời

Thưa thầy em tính thặng dư của hàm $f(z) = \frac{^{\sin z}}{z^2 + 9}$
tại z = vô cùng ạ. Sau khi khai triển Laurent của f(z) thì hệ số a(-1) em ra như trên ạ.

Bởi: Lee Chong Wei ngày Tháng Mười Hai 5, 2011
lúc 1:30 chiều

Trả lời

Tôi thấy công thức tính thặng dư tại vô cùng của $f:$

$-\dfrac{1}{2\pi i}\int_{C(0, 4)}\dfrac{\sin z}{z^2+9}dz$

(xem trang web http://en.wikipedia.org/wiki/Residue_at_infinity).

Tôi không rõ khai triển Laurent của em tại đâu? Có phải tại vô cùng?
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười Hai 5, 2011
lúc 4:07 chiều

Trả lời
- Vâng, em khai triển f(z) thế này ạ:
  $\frac{sin z}{z^2 + 9} = \frac{sin z}{z^2} * \frac{1}{1 + \frac{9}{z^2}} = \frac{z- \frac{z^3}{3!} + \frac{z^5}{5!} -...}{z^2} * (1- \frac{9}{z^2} + \frac{9^2}{z^4}-... ) = (\frac{1}{z} - \frac{z}{3!} + \frac{z^3}{5!} -...)(1- \frac{9}{z^2} + \frac{9^2}{z^4}-...)$
  Nhân 2 tích trên thì hệ số $a_{-1} = 1 + \frac{9}{3!} + \frac{9^2}{5!} + \frac{9^3}{7!} +\dots.$
  Bởi: Lee Chong Wei ngày Tháng Mười Hai 5, 2011
  lúc 4:47 chiều
- Khai triển của em tại $z=0.$
  
  Để tính thặng dư tôi thấy cần khai triển tại $z=3i$ và $z=-3i.$
  Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười Hai 5, 2011
  lúc 5:28 chiều

Em khai triển tại z = vô cùng mà thầy,
Hàm sin z chỉnh hình khắp nơi trên C, khai triển của sin z ở trên đúng với mọi z, kể cả những điểm z mà |z| đủ lớn, còn hàm 1/(z^2 + 9) đúng với |z| >3,
vì nếu em khai triển tại z = 0 thì ở mẫu số em phải rút 9 ra ngoài, (chứ không phải là z^2).
Em thấy cũng có công thức nữa để tính là Res[f,vc] = lim (z[f(z) -f(vc)]) khi z tiến đến vô cùng nhưng giới hạn này em thấy cũng khó tính!
Ý em là tính tổng của chuỗi $ latex \sum{\frac{9^n}{(2n+1)!}} $ như phần giải tích 4 đấy ạ.

Bởi: Lee Chong Wei ngày Tháng Mười Hai 5, 2011
lúc 6:06 chiều

Trả lời

Em nên xem lại những gì đã viết kỹ hơn.
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười Hai 5, 2011
lúc 10:06 chiều

Trả lời

Em chào thầy. Thầy cho em hỏi, người ta nói: ” f(z) là thác triển giải tích của hàm f(x) từ R vào C” nghĩa là như thế nào ạ. Ví dụ f(x) = 1/ (1 + x^4) thì
f(z) = 1 / (1+ z^4) có phải chỉ đơn giản thay x = z không ạ?

Bởi: Trọng Đức ngày Tháng Mười Hai 23, 2011
lúc 11:00 sáng

Trả lời

Nhiều trường hợp chỉ đơn giản như em nghĩ. Ví dụ hàm $e^x.$

Trong trường hợp của em $\dfrac{1}{1+x^4}$ cần thận trọng $z^4+1=0.$
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Mười Hai 23, 2011
lúc 12:47 chiều

Trả lời
- Vâng, em thấy cũng nhiều bài chỉ đơn giản thế thôi ạ
  Bởi: Trọng Đức ngày Tháng Mười Hai 23, 2011
  lúc 7:18 chiều

Năm mới, em xin chúc thầy và gia đình mạnh khỏe, hạnh phúc, an khang thịnh vượng, Chúc thầy ngày càng thành công trong công tác giảng dạy và nghiên cứu của mình.

Bởi: Trọng Đức ngày Tháng Một 26, 2012
lúc 12:29 sáng

Trả lời

Cám ơn em đã động viên tôi!
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Một 26, 2012
lúc 10:44 sáng

Trả lời

Thưa thầy trang library.nu bị die rồi, mà em chưa down được nhiều tài liệu về toán tin trên đó, huhu. Thầy còn biết trang nào cũng hay như thế không ạ?

Bởi: Trọng Đức ngày Tháng Hai 16, 2012
lúc 11:56 chiều

Trả lời

Tôi cũng đang đi hỏi mọi người như em.
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Hai 17, 2012
lúc 7:38 sáng

Trả lời

e chao thay! e dang lam de tai ve mon giai tich ten de tai la ” cuc tri cua anh xa kha vi” thay co the cung cap giup e nen tham khao nhung cuon tai lieu nao duoc k ah,e cam on thay!

Bởi: pham thi huong ngày Tháng Hai 17, 2012
lúc 9:26 sáng

Trả lời

Em xin thầy hướng dẫn là đúng nhất.
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Hai 17, 2012
lúc 11:53 sáng

Trả lời

Thầy cho em hỏi ở trường mình có thầy nào dạy, nghiên cứu về lý thuyết số ạ?

Bởi: Trọng Đức ngày Tháng Ba 14, 2012
lúc 9:04 chiều

Trả lời

Em hỏi các thầy bên tổ Đại số xem sao.
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 14, 2012
lúc 9:10 chiều

Trả lời

Thưa thầy em đang học điều khiển tối ưu lập hàm Hamilton
$H = (x_{2} + 2u_{1} - 3u_{2}) \psi_{1} + (u_{1} + 2 u_{2}) \psi_{2} - x_{1} - 3x_{2} - u_{1} - u_{1}^{2} + 5u_{2} - u_{2}^{2}$ , với $x, \psi, u$ là các hàm phụ thuộc vào t (t thuộc (0,1))
Tìm H -> max theo $u_{1}, u_{2}$ ?
thì em làm như trong giải tích 3 thế này có đúng không ạ:
$\frac{\partial H}{\partial u_{1}} = 2\psi_{1} + \psi_{2} - 1 - 2u_{1} = 0$
$\frac{\partial H}{\partial u_{2}} = -3\psi_{1} + 2\psi_{2} + 5 - 2u_{2} = 0$
giải ra tìm được $u_{1}, u_{2}$ theo $\psi_{1}, \psi_{2}.$
Ta có $A = \frac{\partial ^{2}H}{\partial u_{1}^{2}} = -2 < 0$
$C = \frac{\partial ^{2}H}{\partial u_{2}^{2}} = -2<0 , A < 0$ nên $u_{1}, u_{2}$ tìm được ở trên là điểm cực đại của hàm H

Bởi: Trọng Đức ngày Tháng Ba 25, 2012
lúc 2:10 sáng

Trả lời

Ở trên em ghi thiếu, hôm qua em ghi đủ rồi, mà lúc gửi phản hồi lại thiếu:
B = AC – B^{2} = 4 > 0 và A < 0 nên u_{1}, u_{2} là điểm cực đại của H.

Bởi: Trọng Đức ngày Tháng Ba 25, 2012
lúc 9:36 sáng

Trả lời

Nếu không có rằng buộc hoặc hạn chế nào vào $u_1, u_2, \psi_1, \psi_2$ thì chắc là đúng. Có thể làm đơn giản hơn vì hàm có dạng đa thức nên ta có thể ghép cặp thành các bình phương.
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 25, 2012
lúc 10:03 sáng

Trả lời
- Vâng, vì ở đây $x = (x_{1}, x_{2}) , u = (u_{1}, u_{2}) \in \mathbb{R}^{2}$ nên em hỏi lại. Các ví dụ trên lớp chỉ có đơn giản x, u 1 chiều. Cả các bài này hàm u không có hạn chế nào thầy ạ. Em cám ơn thầy.
  Bởi: Trọng Đức ngày Tháng Ba 25, 2012
  lúc 11:21 sáng

Thầy cho em hỏi lại việc em tính A, B, C rồi kết luận đó là điểm cực đại có đúng không thầy. Vì em thấy trên lớp có bài đơn giản, $ latex H = (x-u)\psi – (x+ u^{2}) $ -> max theo u , có làm tính đạo hàm cấp 1 theo u, rồi đạo hàm cấp 2 = -2 < 0 nên $ latex u = -\frac{1}{2}\psi $ là điểm cực đại.

Bởi: Trọng Đức ngày Tháng Ba 26, 2012
lúc 10:41 sáng

Trả lời

Làm như thế là đúng rồi!
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Ba 26, 2012
lúc 11:03 sáng

Trả lời

Thưa thầy, thầy có dùng lập trình Matlab không ạ

Bởi: Trọng Đức ngày Tháng Tư 2, 2012
lúc 4:51 chiều

Trả lời

Tôi chưa dùng Matlab.
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Tư 2, 2012
lúc 5:08 chiều

Trả lời

Em chào thầy. Thầy cho em hỏi câu này hơi riêng tư chút, vì em cũng cần đang định hướng sau này, thầy có thể gửi vào riêng thư của em, em được biết thầy làm postdoc ở Đại học Washington, Seatle, USA. Em muốn hỏi là thầy xin làm postdoc như thế nào ạ, có phải trường KHTN liên kết với trường Washington không ạ?

Bởi: Nguyễn Hữu Anh ngày Tháng Tư 5, 2012
lúc 11:05 chiều

Trả lời

Tôi có sang đó nhưng không phải để làm postdoc. Chuyện em hỏi thực sự tôi không có kinh nghiệm gì. Em nên tìm người khác hỏi sẽ tốt hơn.
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Tư 5, 2012
lúc 11:20 chiều

Trả lời

Thầy cho em hỏi chỗ biến đổi sau ạ:
Đặt $x(t) = x_{0}(t) + y(t)$
$u(t) = u_{0}(t) + v(t)$
nói chung x(t), u(t) thuộc $\mathbb{R}^{n}$ , hoặc xét 1 chiều cho đơn giản.
Ta có $f(x,u) = f( x_{0}(t) + y(t), u_{0}(t) + v(t)) = f(x_{0}, u_{0}) + Ay + Bv + o(||y|| + ||v||)$ , trong đó $A = \frac{\partial f}{\partial x}(x_{0}, u_{0}), B = \frac{\partial f}{\partial u}(x_{0}, u_{0})$ .
Em chưa hiểu chỗ biến đổi dấu bằng thứ hai sao lại có như thế ạ.

Bởi: trongdat ngày Tháng Tư 9, 2012
lúc 8:55 chiều

Trả lời

Để có công thức em viết chữ latex ngay sau dấu “$”, nếu không nó chỉ ra được
$ latex \dfrac{\partial f}{\partia x}$.

Dấu bằng thứ hai có được từ việc khai triển Taylor dạng Peano hàm hai biến $f(x, u)$ tại điểm $(u_0, x_0)$ .
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Tư 9, 2012
lúc 9:22 chiều

Trả lời

Thầy thử gợi ý cho em công thức truy hồi này giải ra dạng tổng quát là gì ạ:
$a_{n} = a_{n-1} + n, \ n\geq 2; \ a_{1} = 1$ .
Đầu tiên em giải phương trình thuyền nhất có phương trình đặc trưng: X – 1= 0 được X = 1, bây giờ em tìm nghiệm riêng của nó thì có dạng như thế nào:

Bởi: trongdat ngày Tháng Năm 18, 2012
lúc 10:12 sáng

Trả lời

Tôi không rõ tiếp tục hướng giải của em như nào?

Nhưng có thể thấy:
$a_1=1, a_2=a_1+2=1+2$ ,
$a_3=a_2+3=1+2+3$ ,
$\dots$
$a_n=1+2+\dots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ .
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Năm 18, 2012
lúc 11:21 sáng

Trả lời

Vâng, kết quả là thế. Đầu tiên em tìm nghiệm phương trình truy hồi tuyến tính thuần nhất $a_{n} = a_{n-1} (1)$ , đặt $a_{n} = X^{n}$ được
X^{n} – X^{n-1} = 0 được X =1 thu được nghiệm của (1) là $a_{n} = c.1^{n} = c$ . c là hằng số.
Bây giờ em tìm nghiệm riêng của công thức ban đầu nhưng chưa biết nó có dạng gì để đồng nhất hệ số. Cách tìm này em thấy cũng kiểu như giải phương trình vi phân ví dụ y” + y’ + y = x chẳng hạn. Áp dụng cách này cũng tìm ra được dạng tổng quát của dãy Fibonacci ạ.

Bởi: trongdat ngày Tháng Năm 18, 2012
lúc 12:00 chiều

Trả lời

Tôi không hiểu tại sao lại chuyển thành dãy Fibonacci?

Vì dãy Fibonacci thỏa mãn phương trình truy hồi khác:
$a_{n+1}=a_n+a_{n-1}$ .

Còn việc tìm nghiệm riêng của phương trình
$a_n=a_{n-1}+n$
có lẽ tìm nghiệm dạng
$a_n=an^2+bn+c$ .
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Năm 18, 2012
lúc 1:03 chiều

Trả lời
- Ý em là áp dụng phương pháp này cũng tìm ra dạng tổng quáy của dãy Fibonacci.
  Sao lại nghiệm riêng lại có dạng bậc 2 thầy nhỉ, mà chỉ có dạng thế thì mới ra nghiệm. Em thấy vế phải có n nên có dạng $a_{n} = an+b$ thì lại không đúng?
  Bởi: trongdat ngày Tháng Năm 18, 2012
  lúc 3:18 chiều
- Tôi cũng chưa tìm được lý do thích hợp. Chỉ đơn giản cố gắng mò đa thức bậc bé nhất theo n!
  Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Năm 18, 2012
  lúc 5:07 chiều
Hiện tượng này giống hiện tượng trong việc tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân không thuần nhất khi phương trình vi phân thuần nhất tương ứng có hệ số hằng.

Chẳng hạn xét phương trình vi phân
$y^{,}(x)=x$ ,
với phương trình thuần nhất
$y^{,}(x)=0$
có nghiệm hằng.
Bản thân nó, không khó khăn, có nghiệm riêng
$y(x)=x^2/2$
là đa thức có bậc cao hơn bậc của vế phải của phương trình.

Hay phương trình
$y^{,,}(x)-y^{,}(x)=x$
có nghiệm riêng
$x(1-x/2)$ .
Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Năm 18, 2012
lúc 10:23 chiều

Trả lời
- Trong các ví dụ của thầy như y” – y’ = x thì phương trình đặc trưng của phương trình thuần nhất là $K^{2} - K = 0$ đặc biệt ở chỗ là do 0 là nghiệm bội 1 của phương trình trên nên nghiệm riêng có dạng $y = x (Ax + B)$ , cái này đúng đấy thầy ạ
  Bởi: trongdat ngày Tháng Năm 19, 2012
  lúc 3:48 chiều
- Với phương trình sai phân ban đầu em hỏi
  $a_n=a_{n-1}+n$
  có phương trình đặc trưng
  $X-1=0$
  nên nó có nghiệm riêng
  $a_n=n(an+b)$ .
  
  Ta có thể thử phương trình khác
  $a_n=a_{n-1}+n^2$
  có nghiệm riêng
  $a_n=n(an^2+bn+c)$ .
  Từ đó tính được
  $\sum\limits_{l=1}^n l^2=\dfrac{n(2n^2+3n+1)}{6}$ .
  
  Một cách tương tự, ta dùng phương trình
  $a_n=a_{n-1}+n^k$ , ( $k\in\mathbb N$ cho trước)
  và công thức nghiệm riêng
  $a_n=\sum\limits_{l=1}^{k+1}b_ln^l$
  để tính
  $a_n=\sum\limits_{l=1}^n l^k$ .
  Bởi: datuan5pdes ngày Tháng Năm 19, 2012
  lúc 4:39 chiều

	datuan5pdes on Đề cương môn PTĐHR K55A2+…
	sv on Đề cương môn PTĐHR K55A2+…
	Công thức Poisson … on Bài toán biên Dirichlet trên n…
	datuan5pdes on Đề cương môn PTĐHR K55A2+…
	sv on Đề cương môn PTĐHR K55A2+…

Giải tích

Giới thiệu

Like this:

Trả lời

Gửi phản hồi Cancel reply

Trang

a

Blogroll

Lĩnh vực

Lưu trữ

Bài viết mới

Phản hồi gần đây

Cách gõ Công thức

Số lượt người thăm quan

Quỹ đạo xoáy tiệm cận đến đường tròn

Follow “Giải tích”