Trao đổi bài giảng môn PTĐHR lớp CH2016-2018

Standard

29/11/2015 tôi bắt đầu dạy môn PTĐHR cho lớp CH2016-2018.

Đề cương của môn học các bạn xem file

Mẫu-Đề cương học phần_PTĐHR

Về quá trình học các bạn tham khảo thêm

https://bomongiaitich.wordpress.com/2015/12/01/trao-doi-bai-giang-mon-ptdhr-lop-ch2015-2017/

Có gì cần trao đổi các bạn viết vào phần phản hồi.

Cực trị trong hình học phẳng

Standard

Bài toán cực trị đầu tiên bài viết nói đến:

Trong tam giác ABC, cả ba góc đều nhỏ hơn 2\pi/3, tìm một điểm M sao cho tổng khoảng cách từ đó đến ba đỉnh là nhỏ nhất, nghĩa là

MA+MB+MC\le NA+NB+NC, \forall N\in\Delta ABC.

cthh1

Điểm M như vậy được gọi là điểm Fermat, hay điểm Fermat-Torricelli. Với bài toán gốc, bài toán được đặt ra bởi Fermat trong bức thư Fermat gửi Torricelli thì không có giả thiết cả ba góc đều nhỏ hơn 2\pi/3 và điểm M, N chỉ cần nằm trên mặt phẳng chứa tam giác. Câu trả lời cho bài toán này: Read the rest of this entry

Giới hạn trên, giới hạn dưới của dãy tập hợp

Standard

Nhắc lại khái niệm giới hạn trên, giới hạn dưới của dãy số thực:

  •  C1: Từ tập các giới hạn riêng của dãy số, cận trên đúng của tập này (kể cả vô cùng) được gọi là giới hạn trên của dãy số và cận dưới đúng là giới hạn dưới. Về khái niệm giới hạn riêng có thể nói nôm na là “chỗ”, trên đường thẳng thực, mà dãy số quay trở lại vô số lần.
  •  C2: Dãy số thực \{x_n\}_{n=1}^\infty

+(giới hạn trên) \limsup\limits_{n\to\infty}x_n=\inf\limits_{n\ge 1}\sup\limits_{k\ge 1}x_{n+k},

+(giới hạn dưới) \liminf\limits_{n\to\infty}x_n=\sup\limits_{n\ge 1}\inf\limits_{k\ge 1}x_{n+k}.

Chú ý Read the rest of this entry

Hàm trơn không giải tích

Standard

Xét hàm f: (a, b)\to\mathbb R, a< b. Hàm f được gọi là trơn, còn gọi khả vi vô hạn, nếu nó có đạo hàm mọi cấp trên (a, b). Hàm f được gọi là hàm giải tích nếu nó trơn và chuỗi Taylor tại mọi điểm trên (a, b) của nó đều hội tụ đến nó trong một lân cận của điểm đang xét.

Như ta đã biết hàm

\rho(x)=\begin{cases}e^{-x^{-2}} \; khi \; x\not=0, \\ 0 \; otherwise,\end{cases}

là hàm trơn và không giải tích tại x=0.

Từ đây, không khó khăn lắm, ta có thể xây dựng được hàm trơn và không giải tích tại tối đa đếm được điểm. Liệu có hàm trơn nào mà nó không giải tích tại mọi nơi không?

Read the rest of this entry