Công thức Bochner

Standard

Trong bài giảng PTĐHR cho lớp cao học 2015-2017 tôi có trình bày công thức sau

\Delta|\nabla u|^2=2|\nabla^2 u|^2+ 2\nabla u\cdot \nabla(\Delta u)

với u\in C^3(\Omega), \Omega là một miền trong \mathbb R^n.

Ở đây:

+) \nabla u=(\partial_1 u, \dots, \partial_n u), \partial_iu=\dfrac{\partial u}{\partial x_i} , là vec-tơ gradient của hàm u;

+) \nabla^2u=(\partial^2_{ij}u)_{1\le i, j\le n}, \partial^2_{ij}u=\dfrac{\partial^2u}{\partial x_i\partial x_j}, là ma trận Hessian của hàm u;

+) \Delta u= \nabla \cdot \nabla u=\sum\limits_{j=1}^n \partial^2_j=Tr(\nabla^2 u), \partial^2_j=\partial^2_{jj}.

Công thức trên chính là công thức Bochner trong không gian Euclide. Một cách tổng quát, trên đa tạp Riemann (M, g) với độ cong Ricci Ric_M và hàm u\in C^\infty(M) ta có công thức Bochner Read the rest of this entry

Trao đổi bài giảng môn PTĐHR lớp K58A1T

Standard

Hôm nay, 18/01/2016, tôi bắt đầu dạy môn PTĐHR cho lớp K58A1T. Về giáo trình các bạn có thể tìm đường link của một số giáo trình trong bài

Trao đổi bài giảng môn PTĐHR lớp K57A1T-K57TN

Riêng giáo trình của thầy Hợp các bạn mượn thư viện.

Tôi đã nhờ lớp trưởng chia nhóm để làm bài tập nhóm. Hy vọng đến thứ Năm này tôi có trong tay danh sách các nhóm.

Có gì cần trao đổi các bạn có thể viết vào phần phản hồi.

Trao đổi bài giảng môn PTĐHR lớp CH2015-2017

Standard

Hôm qua, 30/11/2015 tôi bắt đầu dạy môn PTĐHR cho lớp CH2015-2017.

Đề cương của môn học các bạn xem file

Mẫu-Đề cương học phần_PTĐHR

Tôi bắt đầu với việc:

– đưa ra vài ký hiệu cơ bản,

– phân loại sơ bộ các loại phương trình

+ tuyến tính: thuần nhất và không thuần nhất,

+ nửa tuyến tính,

+ tựa tuyến tính,

+ phi tuyến hoàn toàn.

Các bạn xem thêm Read the rest of this entry