Đề thi giữa kỳ- Giải tích 3

Standard

1. Đặt \alpha= \liminf\limits_{n\to\infty}na_n.

(i) Nếu a_n\geq 0, \forall n và chuỗi \sum\limits_{n=1}^\infty a_n hội tụ thì \alpha=0.

Cho ví dụ một chuỗi \sum\limits_{n=1}^\infty a_n hội tụ, các số hạng a_n có dấu bất kỳ, và \alpha\not=0.

(ii) Nếu chuỗi \sum\limits_{n=1}^\infty a_n hội tụ thì \alpha\leq 0.

2. (i) Cho số tự nhiên k. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi sau theo \alpha

\sum\limits_{n=1}^\infty (-1)^n\dfrac{\sin^k{n}}{n^\alpha}.

(ii) Cho 0<\beta<1. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi sau theo \alpha

\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{(n+1)^\beta- n^\beta}{n^\alpha}.

3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi sau theo \alpha

\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^{\alpha+\frac{1}{n}}} (1+\frac{1}{2}+\dots + \frac{1}{n} - ln(n)).

4. (Cộng điểm) Khảo sát sự hội tụ đều của chuỗi sau

\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{\cos{nx}}{n}

(i) trên [\epsilon, \pi], với 0<\epsilon <\pi cho trước;

(ii) trên (0, \pi].

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s