Tích phân phụ thuộc tham số

Standard

Tích phân phụ thuộc tham số có dạng I(\alpha)=\int_I f(x, \alpha)dx. Các vấn đề cần khảo sát của tích phân này:
– Tính liên tục của I(\alpha) theo biến \alpha, nói cách khác là ta có thể chuyển phép lấy giới hạn qua dấu tích phân hay không?
– Tính khả vi của I(\alpha) theo biến \alpha, nói cách khác là có thể chuyển phép lấy đạo hàm qua dấu tích phân được không?
– Tính khả tích của I(\alpha), nói cách khác là có thể đổi thứ tự lấy tích phân được không?
Các vấn đề này được nghiên cứu khi tập I là hữu hạn hay vô hạn và hàm f(x, \alpha) có kỳ dị theo x trên I, nói cách khác các vấn đề này được nghiên cứu cả trên tích phân xác định (Riemann) và tích phân suy rộng (loại I và II).
Có thể thấy ngay việc xem xét khi nào có thể đổi thứ tự lấy tích phân được dùng ngay khi ta nghiên cứu về tích phân bội!

4 responses »

  1. Tài liệu cho phần “Tích phân phụ thuộc tham số” tôi không biết nhiều! Đây là trang web cá nhân nên bạn muốn hỏi ở nơi có nhiều người thì nên tìm chỗ khác! Cám ơn Trọng Nhân! ĐATuấn

  2. Tích phân Euler (Gamma, Beta liên quan đến diện tích mặt cầu, chu vi đường tròn) là các tích phân phụ thuộc tham số. Ngoài ra cũng cần kể đến tích phân elliptic (liên quan đến diện tích mặt ellipsoid, chu vi ellipse).

    Một vài bài tôi viết về tích phân elliptic

    https://bomongiaitich.wordpress.com/2009/11/14/tinh-b%E1%BA%A5t-bi%E1%BA%BFn-c%E1%BB%A7a-tich-phan-elliptic/

    https://bomongiaitich.wordpress.com/2009/10/25/tich-phan-elliptic/

    Ngoài ra có thể thấy các công thức Poisson cho nghiêm phương trình truyền nhiệt, công thức D’Alembert cho nghiệm phương trình truyền sóng, công thức Poisson cho nghiệm phương trình Laplace (thế vị) trong hình tròn là các tích phân phụ thuộc tham số. Bạn đọc có thể thấy ở các bài

    https://bomongiaitich.wordpress.com/2008/04/29/m%E1%BB%99t-s%E1%BB%91-cong-th%E1%BB%A9c-trong-pt-vp-dhr/

    https://bomongiaitich.wordpress.com/2011/04/14/m%E1%BB%99t-s%E1%BB%91-tich-phan-th%E1%BA%BF-v%E1%BB%8B/

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s