Tổng hợp về dãy số thực

Standard

NguyenThiHanh1004_NguyenThiThanhThuy_K56A2

Bài tổng hợp về dãy số thực của các sinh viên Nguyễn Thị Hạnh và Nguyễn Thị Thanh Thùy K56A2 viết về mối quan hệ giữa các khái niệm:

– hội tụ,

– đơn điệu,

– bị chặn.

Một dãy đơn điệu có hai trường hợp sau xảy ra:

– bị chặn thì sẽ hội tụ đến số hữu hạn,

– không bị chặn sẽ hội tụ ra vô cùng.

Dãy không đơn điệu được gọi là dao động.

Có hai loại dao động:

+) dao động bị chặn, chẳng hạn u_n=(-1)^n;

+) dao động không bị chặn, chẳng hạn u_n=n(-1)^n.

One response »

  1. Một dãy hội tụ thì tất cả các dãy con của nó đều hội tụ. Điều ngược lại cũng đúng vì bản thân chính dãy đã cho là dãy con của chính nó.

    Điều ngược lại ở trên có vẻ như không cho ta điều gì? Trong thực hành ta hay gặp tình huống sau:

    mọi dãy con của dãy đã cho đều có dãy con hội tụ.

    Điều này có dẫn đến dãy ban đầu hội tụ hay không? Điểm khác so với điều ngược lại ở trên có thể dãy con không hội tụ nhưng nó vẫn có dãy con của nó hội tụ. Điều này hoàn toàn xảy ra được khi dãy đã cho là dãy bị chặn nhờ Định lý Bolzano-Weierstrass. Như vậy dãy ban đầu không nhất thiết hội tụ. Chẳng hạn xét dãy u_n=(-1)^n là dãy

    – mọi dãy con của nó đều có dãy con hội tụ,

    – bản thân nó lại không hội tụ.

    Ta cần gì thêm để dãy hội tụ? Quay trở lại phát biểu đầu bài: ta còn chưa nói gì về giới hạn của các dãy con. Phát biểu đầy đủ:

    Một dãy hội tụ thì tất cả các dãy con của nó đều hội tụ và chúng cùng hội tụ đến giới hạn của dãy ban đầu.

    Nếu

    mọi dãy con của dãy ban đầu đều có dãy con hội tụ và chúng cùng hội tụ đến một số

    thì liệu có kết luận được dãy ban đầu hội tụ?

    Câu trả lời: khẳng định.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s