Đề thi giữa kỳ môn PT ĐHR lớp hè 2012

Standard

dethigiuaky_he2012_n1

dethigiuaky_he2012_n2

dethigiuaky_he2012_n3

dethigiuaky_he2012_n4

dethigiuaky_he2012_n5

dethigiuaky_he2012_n6

Tôi đã chấm xong bài thi giữa kỳ môn PT ĐHR cho lớp hè 2012.

Các đề số 1, 3, 5 có điểm 10,0.

31 responses »

    • Em muốn hỏi bài 2? Về cơ bản bài này giống bài 6.11 trong sách của Y. Pinchover – J. Rubinstein. Các bạn nhóm 1 có làm bài tập này. Tuần sau tôi sẽ gọi các bạn lên bảng chữa.

  1. Chiều mai tôi sẽ thông báo điểm trước lớp. Tôi điểm qua một số bạn được trên 10,0:

    Đề số 1: Ngô Hồng Vân, Lê Thị Hằng, Nguyễn Thị Oanh, Lại Thị Thu, Nguyễn Hoàng Sơn,

    Đề số 3: Chu Thiên Rừng, Vũ Văn Tuấn,

    Đề số 5: Hoàng Văn Trình, Nguyễn Hữu Mạnh.

  2. thầy ơi. thầy có thể viết cho em đề bài và dịch đề cho em câu 5 (trang 167-170), câu 14(trang 273-275), câu 10 và 23 (trang 285-294) mấy câu này đều ở sách của powers ạ. em cảm ơn thầy !

    • Bài 5/167 yêu cầu giải bài toán không thuần nhất. Gợi ý: trước hết đi tìm nghiệm dừng rồi dùng nghiệm dừng để khử sự không thuần nhất.

      Bài 14/274 yêu cầu tìm nghiệm bị chặn của bài toán biên cho phương trình Laplace trong góc phần tư thứ nhất. Gợi ý: chia đôi bài toán rồi tách biến. Chú ý điều kiện bị chặn để loại nghiệm. Công thức nghiệm sẽ có dạng tích phân.

      Bài 10/286 yêu cầu kiểm tra hàm đã cho có thỏa mãn phương trình Laplace không? Sau đó tính giá trị hàm đó trên mỗi trục tọa độ.

      Bài 14/287: câu a yêu cầu giải bài toán biên Dirichlet trong hình tròn; câu b yêu cầu kiểm tra hàm đã cho thỏa mãn bài toán biên của câu a; câu c yêu cầu vẽ đường mức của hàm cho ở câu b.

    • Bài 2/147 yêu cầu giải bài toán trung gian (transient) của bài toán trong bài 1/147. Nói cụ thể hơn, bài 2 yêu cầu giải bài 1 khi đã bị khử bởi nghiệm dừng đã tìm ở bài 1.

    • Bài này yêu cầu tìm nghiệm dừng của bài toán truyền nhiệt, cụ thể tìm hàm v(x), chỉ phụ thuộc x, thỏa mãn

      v^{,,}(x)+\gamma^2(v(x)-U)=0

      và điều kiện biên v(0)=v(a)=T.

      Chú ý U là hằng số.

      Đề bài hỏi thêm: điều gì xảy ra khi \gamma=\pi/a?

      Trước tiên tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân rồi nghiệm tổng quát của nó. Sau đó thay vào điều kiện biên để tìm nghiệm riêng. Chú ý trường hợp \gamma=\pi/a.

  3. bài 7.12 trang 205 sách của Rubinstein em dùng phương pháp tách biến để giải.nhưng khi thay điều kiện ban đầu vào thì em lại không biết làm thế nào?

    • Hoặc em dùng công thức Poisson ở bài 16/275 tính nghiệm luôn, hoặc em dùng tách biến để lập công thức tích phân nghiệm: u(x, y)=X(x)Y(y).

      Lưu ý

      X(x) bị chặn khi x\to+\inftyx\to-\infty

      Y(y) bị chặn khi y\to+\infty.

      Công thức tích phân nghiệm:

      u(x, y)=\int\limits_0^\infty e^{-ky}(a(k)\cos(kx)+b(k)\sin(kx))dk.

      Sau đó dùng điều kiện trên biên

      u(x, 0)=\int\limits_0^\infty (a(k)\cos(kx)+b(k)\sin(kx))dk=f(x)

      tính

      a(k)=\dfrac{1}{\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(x)\cos(kx)dx,

      b(k)=\dfrac{1}{\pi}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(x)\sin(kx)dx.

    • Bài 14/181 và 25/183 đều yêu cầu giải bài toán biên cho phương trình Laplace trong vành khăn \rho_1<\rho<\rho_2. Em sử dụng luôn công thức nghiệm dạng chuỗi cho bài toán

      a_0+b_o \ln \rho + \sum\limits_{n=1}^\infty (a_n\rho^n + b_n\rho^{-n})\cos(n\varphi)+

      +\sum\limits_{n=1}^\infty (c_n\rho^n + d_n\rho^{-n})\sin(n\varphi).

      Sau đó áp vào các điều kiện biên trên các đường tròn \rho=\rho_1, \rho=\rho_2 và giải các hệ phương trình đại số tuyến tính để tìm các hệ số

      a_n, b_n, c_n, d_n.

  4. Em thưa thầy! Thầy cho em hỏi bài 2/108 của sách piky là yêu cầu làm gì và
    Thầy hướng dẫn cho em làm bài này với ạ.
    Em cảm ơn thầy ạ!

    • Bài 21/109 yêu cầu tìm các hằng số K, r, \Phi_1, \Phi_2 để bài toán
      u_t = K\nabla u+r

      với điều kiện biên u_x(x, y, 0, t)=\Phi_1, u_x(x, y, L, t)=\Phi_2

      có nghiệm dừng.

      Ta cứ giả sử K>0.

      Xét các trường hợp r=0r\not=0 rồi giải phương trình
      Ku^{,,}(z)+r=0.

      Sau đó xem với \Phi_1, \Phi_2 để khi thay vào nghiệm tổng quát của phương trình trên vào hai điều kiện biên

      u^{,}(0)=\Phi_1, u^{,}(L)=\Phi_2

      có nghiệm.

  5. Em thưa thầy! em muốn hỏi bài 2 trang 108 sách piky cơ ạ.
    bài 2: For the solution found in Exercise 1, find the flux through the upper face
    z =L.
    (nghiệm dừng tìm được ở bài 1 là u= (T2-T1)z /L + T1 )

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s