Đề thi giữa kỳ môn PT ĐHR lớp K56 Toán tin

Standard

DeThiGiuaKyK56ToanTin

Tôi đã chấm xong bài thi môn phương trình đạo hàm riêng cho các lớp K 56 Toán Tin.

Các đề sau có điểm 10,0: đề số  3, 5, 6 lớp từ 13h đến 15h, đề số 3, 6 lớp từ 15h đến 17h.

20 responses »

  1. thua thay thay xem lai cho em de 4 cau 2 xem de bai co phai bi sai khong ma em khong giai duoc.Dieu kien u(x,x)=x hinh nhu khong phai dieu kien bien a. Em giai bang tach bien va dung nghiem rieng nhung van khong the giai noi

    • Điều kiện u(x, x)=x là điều kiện trên biên (x, x). Vấn đề ở chỗ bài này nên dùng công thức D’Alembert và đẳng thức hình bình hành để giải chứ không nên dùng phương pháp tách biến!

    • Lớp 13h đến 15h:
      +) Đề 3: Hoàng Thị Kim Cúc (13đ), Ngô Thị Thanh Mai (11đ), Nguyễn Thị Thắm (11đ),
      +) Đề 4: Phạm Đức Vinh (9,5đ),
      +) Đề 5: Đinh Thị Hòa (12đ),
      +) Đề 6: Hoàng Thị Trang (11,5đ), Đinh Thị Mai 23/09/1993 (10,5đ),

      Lớp 15h đến 17h:
      +) Đề 3: Nguyễn Minh Hải (13,5đ), Cấn Thị Hồng Hạnh (12,5đ),
      +) Đề 5: Nguyễn Đức Trung (9,5đ),
      +) Đề 6: Đồng Xuân Thắng (11,0đ), Nguyễn Hữu Tiến 11000619 (10,0đ),
      +) Đề 8: Tạ Đức Tài (9,5đ).

      • thầy ơi, thầy cho bọn em cơ hội làm lại bài lần nữa được không ạ? hic. chúng em hứa là sẽ lấy bài sau dù điểm thấp hơn được không thầy ?

      • Thời gian còn lại của kỳ này không nhiều nên chắc sẽ không có việc thi lại giữa kỳ. Để có kết quả tốt hơn của môn học các bạn nên tập trung vào việc học để làm tốt điểm thường xuyên và bài thi cuối kỳ.

  2. thưa thầy, sinh viên có thể lên bảng lấy điểm chuyên cần thay cho bài tập chuyên cần mà thầy gia về nhà được không ạ?

    • Sinh viên lên bảng có thể lấy được một phần điểm chuyên cần chứ không thay được bài tập. Phần bài tập như tôi đã nói ngay từ khi bắt đầu dạy là 50% điểm chuyên cần, 50% còn lại là lên bảng và có thể có kiểm tra ngắn.

  3. Trong bài 2 của các đề 5 (lớp 13h đến 15h) và đề 8(lớp 15h đến 17h) nếu sửa lại như sau

    Đề 5: điều kiện biên tại x=0
    u_x(0, t)=u(0, t)-1000,

    Đề 8: điều kiện biên tại x=2
    u_x(2, t)=-(u(2, t)-1000)

    thì các tính toán sẽ dễ chịu hơn.

    Cụ thể khi tách biến, trong trường hợp có nghiệm
    X(x)=ae^{kx}+be^{-kx}, k>0,
    với các điều kiện đã sửa sẽ dẫn đến

    Đề 5: (k+1)e^{3k}+(k-1)e^{-3k}=0,

    Đề 8: (k+1)e^{2k}+(k-1)e^{-2k}=0.

    Để ý với x>0 thì

    e^{x}-e^{-x}>0,

    nên trường hợp này chỉ có nghiệm tầm thường.

    Cũng với các điều kiện biên đã sửa, trường hợp nghiệm
    X(x)=a\cos(kx)+b\sin(kx), k>0
    ta có

    Đề 5: \tan(3k)+k=0,

    Đề 8: \tan(2k)+k=0.

    Các phương trình trên cũng có dãy nghiệm dương tăng.

    Với đề không thay đổi các điều kiện biên thì có thể thấy rằng các phương trình

    Đề 5: (k-1)e^{3k}+(k+1)e^{-3k},

    Đề 8: (k-1)e^{2k}+(k+1)e^{-2k}

    có duy nhất một nghiệm k\in(0, 1).

    Lúc đó chuỗi nghiệm sẽ phức tạp.

    • Bài 1a/269 yêu cầu giải bài toán biên cho phương trình Laplace trong hình chữ nhật 0<x<a, 0<y<b với các điều kiện biên
      u_x(0, y)=0, u(a, y)=1,
      u(x, 0)=1, u(x, b)=1.

      Để giải bài toán này ta tách thành hai bài toán con

      + Bài toán 1

      \Delta u_1=0

      u_{1x}(0, y)=0, u_1(a, y)=0,
      u_1(x, 0)=1, u_1(x, b)=1;

      + Bài toán 2

      \Delta u_2=0

      u_{2x}(0, y)=0, u_2(a, y)=1,
      u_2(x, 0)=0, u_2(x, b)=0.

      Sau đó dùng tách biến để giải.

      Bài 24/289 yêu cầu tìm các hằng số A, B, C, D, E, F để hàm

      v(x, y)=A+Bx+Cy+Dx^2+Exy+Fy^2

      của phương trình Laplace

      \Delta v=0

      với điều kiện biên

      v(0, y)=0,

      v(x, 0)=0, v(x, b)=x.

      Em cứ thay vào rồi đồng nhất hệ số sẽ được hệ năm phương trình tuyến tính với năm ẩn.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s