Trao đổi với lớp PT ĐHR hè 2013

Standard

Hôm nay, 27/07/2013, tôi bắt đầu dạy môn PT ĐHR cho lớp toán tin hè 2013. Kỳ này khá ngắn nên các bạn sẽ tự học nhiều. Có gì cần trao đổi các bạn viết vào phần “Phản hồi” phía dưới bài. Vào mỗi buổi học tôi sẽ cho ít nhất một bài kiểm tra ngắn để lấy điểm thường xuyên. Đề thi ngắn hôm nay:

Xét phương trình

4u_{xx}-7u_{xy}+3u_{yy}=0.

+ Chuyển về dạng chính tắc phương trình trên.

+ Tìm nghiệm tổng quát phương trình trên.

+ Tìm nghiệm riêng của phương trình trên khi biết u(x, -x)=x, u(-4x, 3x)=\sin x.

 

Dự định vào chiều Chủ Nhật 04/08 tới tôi sẽ cho lớp thi giữa kỳ. Về cơ bản đề thi sẽ giống đề thi cho lớp K56 toán tin.

7 responses »

  1. Đề kiểm tra ngắn 28/07/2013

    Dùng phương pháp D’Alembert giải bài toán

    u_{tt}(x, t)=u_{xx}(x, t),
    0<x<\pi, t>0,

    với điều kiện biên

    u(0, t)=u(\pi, t)=0, t>0,

    và các điều kiện ban đầu

    u(x, 0)=\sin x, 0\le x\le \pi,

    u_t(x, 0)=0, 0\le x\le \pi.

    Vẽ đồ thị hàm u(x, \pi).

  2. Đề thi ngắn 25/08/2013

    Trong hệ tọa độ cực

    x=2r\cos\theta, y=r\sin\theta,

    xét bài toán

    v_{rr}(r, \theta)+\dfrac{1}{r}v_r(r, \theta)+\dfrac{1}{r^2}v_{\theta\theta}(r, \theta)=0

    trong một phần tư vành 1<r<2, 0<\theta<\dfrac{\pi}{2},

    với các điều kiện biên

    v_\theta(r, 0)=\varphi_0(r), v_\theta(r, \pi/2)=\varphi_1(r) khi 1\le r\le 2,

    v(1, \theta)=g_1(\theta), v(2, \theta)=g_2(\theta) khi 0\le \theta\le \pi/2.

    Chứng minh rằng bài toán trên có duy nhất nghiệm.

    Gợi ý, dùng tích phân năng lượng

    I=\iint\limits_{0<\theta<\pi/2\atop 1<r<2}(v^2_r(r, \theta)+ \dfrac{1}{r^2}v^2_\theta(r, \theta))rdrd\theta.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s