Đề thi – Đáp án môn Giải tích 2 lớp K60 MT – KHTT

Standard

DeCuoiKyGT2_2016_1

Chúng tôi đã chấm xong bài thi GT2 cho K60 MT-KHTT. Điểm cao nhất 9.5.

5 responses »

  1. Một số lỗi:

    Bài 1, câu (a):

    – dùng điều kiện cần để chỉ ra sự hội tụ là sai,

    – chuỗi

    \sum\limits_{n=1}^\infty \left(e-(1+1/n)^n\right)

    hội tụ hay có dãy tổng riêng bị chặn đều sai vì

    \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{e-(1+1/n)^n}{1/n}=e/2

    \sum\limits_{n=1}^\infty 1/n=+\infty.

    Bài 2, câu (a) một số bạn tính đạo hàm các cấp nhưng chưa tìm được quy luật. Còn câu (b) một số bạn nhớ nhầm công thức tính bán kính hội tụ hoặc dùng căn Cauchy tính không dễ.

    Bài 3 câu (a) một số bạn chưa xác định được biên của D, có bạn nghĩ rằng nó có nắp nằm trên mặt phẳng?

    Bài 4 có bạn tham số hóa và tính khá dài, có bạn dùng Green nhưng không nối kín.

  2. Chuỗi trong câu (b), Bài 1, hội tụ điểm trên toàn đường thẳng thực. Bài 1 có thể hỏi thêm, hàm giới hạn, ký hiệu f(x), của câu (b) có khả tích không? Nếu có thì khai triển Fourier của f(x) có đùng là chuỗi đang xét không, nghĩa là

    \int_0^{2\pi} f(x)\cos(nx)dx=0,

    \int_0^{2\pi} f(x)\sin(nx)dx=\pi\left(e-(1+1/n)^n\right)

    có xảy ra không?

    Lý do có câu hỏi trên, chuỗi

    \sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{\sin(nx)}{\ln(n+1)}

    cũng hội tụ điểm trên toàn đường thẳng, nhưng những điều trên không xảy ra!

    Các bạn xem thêm

    https://bomongiaitich.wordpress.com/2014/09/21/day-khong-am-loi-chan-hoi-tu-ve-0-chuoi-fourier/

  3. Bài 4, sau khi dùng Green ta được tích phân hai lớp trên miền đối xứng qua trục tung. Lại để ý rằng hàm dưới dấu tích phân lẻ theo x nên không cần tính toán ta có kết quả của tích phân bằng 0.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s