Tháng: Tháng Bảy 6

Trao đổi với lớp PT ĐHR hè 2013

/ datuan5pdes / 7 phản hồi

Hôm nay, 27/07/2013, tôi bắt đầu dạy môn PT ĐHR cho lớp toán tin hè 2013. Kỳ này khá ngắn nên các bạn sẽ tự học nhiều. Có gì cần trao đổi các bạn viết vào phần “Phản hồi” phía dưới bài. Vào mỗi buổi học tôi sẽ cho ít nhất một bài kiểm tra ngắn để lấy điểm thường xuyên. Đề thi ngắn hôm nay:

Xét phương trình

4u_{xx}-7u_{xy}+3u_{yy}=0.

+ Chuyển về dạng chính tắc phương trình trên.

+ Tìm nghiệm tổng quát phương trình trên.

+ Tìm nghiệm riêng của phương trình trên khi biết u(x, -x)=x, u(-4x, 3x)=\sin x.

 

Dự định vào chiều Chủ Nhật 04/08 tới tôi sẽ cho lớp thi giữa kỳ. Về cơ bản đề thi sẽ giống đề thi cho lớp K56 toán tin.

Ánh xạ tuyến tính

/ datuan5pdes / 3 phản hồi

Ánh xạ tuyến tính f: \mathbb R\to\mathbb R có dạng

f(x)=ax,

trong đó a là hằng số thực.

Từ đây có thể thấy ngay ánh xạ f là ánh xạ liên tục.

Trong trường hợp nhiều chiều ta cũng có tình trạng tương tự. Cụ thể mỗi ánh xạ tuyến tính f: \mathbb R^n \to \mathbb R^m đều là ánh xạ liên tục. Hơn thế nữa nó là ánh xạ compact nhờ tính chất

tập bị chặn = tập compact tương đối (trong không gian hữu hạn chiều).

Những tính chất thú vị trên của ánh xạ tuyến tính không còn đúng khi chuyển sang trường hợp vô hạn chiều.

Tiếp tục đọc →